折线（含直线）分割平面（图文）解析

折线分割平面（直线分割平面）

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Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
7

利用递推思想先推导直线分割平面

通过拆分可得

n=1 ··· ··· 2=1+1；

n=2 ··· ··· 4=1+1+2；

n=3 ··· ··· 7=1+1+2+3;

n=4 ··· ··· 11=1+1+2+3+4;

n=5 ··· ··· 16=1+1+2+3+4+5;

··· ···

不难推出递推n条直线分割平面公式S(n)

\[S(n)=1+\sum_{i=1}^n \]

接下来我们再推折线分割平面公式

有上图可知直线最大单独分割4个平面而折线单独分割2个，进一步归纳可得n条折线最大分割数等于2n条直线所分割数减去2n；即

\[Z(n)=S(2n)-2n \]

由此就可以得出本题答案

代码样例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	int t;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		int n;
		long long sum=0;
		cin >> n;
		for(int i=1; i <= 2*n; i++)
			sum+=i;
		cout << sum+1-2*n << endl;
	}
	return 0;
}