2020 年 2月随笔档案 - caoanda

摘要："费解的开关" 利用逆推，得出6步之内可以得到的状态，剪枝之后，可以在规定时间内完成。阅读全文

posted @ 2020-02-26 20:08 caoanda 阅读(117) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要："递归实现指数型枚举" 状态压缩：分别遍历每一个状态即可。阅读全文

posted @ 2020-02-26 15:24 caoanda 阅读(154) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要："最短Hamilton路径" 利用动态规划可以很好地解决这个问题。

d p [i] [j]

$dp[i][j]$ 中 i 利用状态压缩，可以表示已经走过了多少个点，j 表示的是当前所在点。阅读全文

posted @ 2020-02-26 14:10 caoanda 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Skyscrapers

摘要："C2 Skyscrapers (hard version)" 分别用表示在 i 位置能取到的左边的值之和，右边的值之和。利用单调栈的思想。降低复杂度的方法是，充分利用重复计算的数据，将其保存下来，避免多次计算。阅读全文

posted @ 2020-02-24 19:19 caoanda 阅读(287) 评论(0) 推荐(0) 编辑

快速乘

摘要：快速乘参考： "小技巧1——长整型：64位整数的乘法模运算" 当 a 和 b 都大于1e9的时候，为了防止溢出，就需要一个算法，叫做快速乘。实现方法一：将乘法转换为加法，并且伴随着取模操作的进行，可以保证不会溢出。而为了加速加法操作，可以利用快速幂的思路，对加法操作进行优化，复杂度为$O(l 阅读全文

posted @ 2020-02-22 16:13 caoanda 阅读(241) 评论(0) 推荐(0) 编辑

图中长度为k的路径的计数

摘要：图中长度为k的路径的计数

G_{k_{1} + k_{2}} [u] [v] = \sum_{w = 1}^{n} G_{k_{1}} [u] [w] G_{k_{2}} [w] [v]

$G_{k_1+k_2}[u][v]=\sum^n_{w=1}G_{k_1}[u][w] G_{k_2}[w][v]$ 经过变形，

G_{k_{1} + k_{2}} = \sum_{w = 1}^{n} G_{k_{1}} G_{k_{2}}

$G_{k_1+k_2}=\sum^n_{w=1}G_{k_1} G_{k_2}$ 所以

G_{k} = G_{1}^{k}

$G_k=G_1^k$ 阅读全文

posted @ 2020-02-21 22:58 caoanda 阅读(237) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Blocks

摘要："Blocks" 利用递推的想法得到一个递推公式，在本质上它是一个 dp 的题目，但是由于 n 过大，不能使用 dp 解决，所以将递推公式化为矩阵乘法，所以可以用矩阵快速幂进行优化。阅读全文

posted @ 2020-02-20 20:21 caoanda 阅读(417) 评论(0) 推荐(0) 编辑

矩阵快速幂

摘要：矩阵快速幂矩阵快速幂可以作为一种优化技巧，当知道第

i + 1

$i+1$ 项和第

i

$i$ 项之间的递推式的时候，可以将其转化为矩阵运算，然后用矩阵快速幂进行优化。尤其适用于，要求第 n 项的值，而 n 很大的时候。阅读全文

posted @ 2020-02-20 14:17 caoanda 阅读(143) 评论(0) 推荐(0) 编辑

O (m^{3} l o g (n))

$O(m^3log(n))$ 求斐波那契数列

摘要：

O (m^{3} l o g (n))

$O(m^3log(n))$ 求斐波那契数列利用这个递推式：$

(\begin{matrix} F_{n + 2} \\ F_{n + 1} \end{matrix})

$\begin{pmatrix}F_{n+2}\\F_{n+1}\end{pmatrix}$ =

(\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix})

$\begin{pmatrix}1 & 1\\1 & 0\end{pmatrix}$ \begin{pmatrix}F_{n+1}\\F_{n}\end{ 阅读全文

posted @ 2020-02-19 10:08 caoanda 阅读(157) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线段树树链剖分（边权）

摘要：线段树树链剖分（边权）阅读全文

posted @ 2020-02-18 20:08 caoanda 阅读(214) 评论(0) 推荐(0) 编辑

1-Trees and Queries

摘要："E. 1 Trees and Queries" 该题需要用 lca 进行优化。在树中求两点间的距离的方法为：阅读全文

posted @ 2020-02-17 13:31 caoanda 阅读(182) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Shortest and Longest LIS

摘要："D Shortest and Longest LIS" 因为要使最长上升子序列分别为最小和最大，所以可以先分别让序列为和`1 2 3...n 2 n 1 n`，然后再让序列满足题给条件，要注意的是连续的“”应该进行翻转操作。通过这道题应该想到的东西是，题给条件所要求的“ ”、” define 阅读全文

posted @ 2020-02-16 13:46 caoanda 阅读(188) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Domino for Young

摘要："D Domino for Young" 参考： "Codeforces Round 609 (DIV 2) D. Domino for Young" "D. Domino for Young" 题解的想法是将图形进行黑白交替染色类似于：黑白中个数最少的那个即是答案：阅读全文

posted @ 2020-02-15 16:07 caoanda 阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Time to Run

摘要："D Time to Run" "Codeforces Round 619 (Div. 2) Editorial" 特别要考虑到只有一行或者只有一列的情况。如果由 k 直接正向推路径的话，难免会要考虑到很多种情况，不如先得到全部走完的路径，然后再从末尾开始减，一直到 k。另外，可以对将要输出的向量阅读全文

posted @ 2020-02-14 22:23 caoanda 阅读(225) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Ayoub's function

摘要："C Ayoub's function" 参考： "Codeforces Round 619 (Div. 2) Editorial" 当从正面计算感觉很困难的时候，不如从反面来想，这是利用了容斥的思想。我们只需要用所有子串的个数减去只包含0的子串个数即可。而要是只包含0的子串的数量最少，那么就要阅读全文

posted @ 2020-02-14 14:39 caoanda 阅读(202) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Long Beautiful Integer

摘要："C Long Beautiful Integer" 对于这种思维题，其得到的规律不重要，重要的是得到规律的过程，在写题的时候，应该在纸上模拟得到样例的过程，这样有利于看出规律，因为相比于在脑海里想规律，在纸上表现出来的规律更加直观。阅读全文

posted @ 2020-02-13 21:19 caoanda 阅读(126) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Fill The Bag

摘要："D Fill The Bag" 参考： "Educational Codeforces Round 82 A~E 题解" 因为这道题的是2的幂次方，相当于是提示了我们需要用位运算来进行解决。相当于二进制中的每一位，我们要做的是把填进 n 的每一位中，一个只能填一位。低位的数字可以填高位，阅读全文

posted @ 2020-02-13 15:26 caoanda 阅读(167) 评论(0) 推荐(0) 编辑

20.02.11

摘要：踏踏实实训练了一个寒假，总算是有些许起色，cf现在也打到了1640+，离1700就还有一步之遥，冲啊！《挑战程序设计竞赛》也已经看了一半了，冲冲冲！阅读全文

posted @ 2020-02-11 21:01 caoanda 阅读(134) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Water Balance

摘要："E Water Balance" 从头开始直接模拟即可，将这 n 个数分成很多个模块，如果发现一个模块可以降低前面一个模块的平均数，则跟前面一个模块合并，以此类推。阅读全文

posted @ 2020-02-11 16:25 caoanda 阅读(201) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Aerodynamic

摘要："D Aerodynamic" T所表示的图形就相当于是把原点放在P所表示的图形的边缘，然后不断的把图形平移，绕原点旋转，原点始终位于P所表示出的图形的边缘。这样一来可以意识到只有当原图形是中心对称图形的时候，T与P才会相似。 "证明图形为中心对称图形" 阅读全文

posted @ 2020-02-11 15:16 caoanda 阅读(308) 评论(0) 推荐(0) 编辑

证明图形为中心对称图形

摘要：证明图形为中心对称图形 ①有偶数个点 ②所有第 i 个点和第 n/2+i 的中点的位置都一样阅读全文

posted @ 2020-02-11 15:15 caoanda 阅读(528) 评论(0) 推荐(0) 编辑

分块

摘要：分块数据：初始化：区间查询：区间更新和区间查询差不多，有些时候需要用一个来进行整块区间的加减操作。阅读全文

posted @ 2020-02-10 15:49 caoanda 阅读(119) 评论(0) 推荐(0) 编辑

K-th Number

摘要："K th Number" 两种写法：分块、线段树（归并树）区间种第 k 个数的特点是：①在区间中不超过 x 的数不少于 k 个②在区间中小于 x 的数有不到 k 个分块：所以可以对答案进行二分，然后在判断是否满足的时候利用分块进行优化。如果直接用

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$ 作为桶的大小的话，复杂度阅读全文

posted @ 2020-02-09 23:39 caoanda 阅读(159) 评论(0) 推荐(0) 编辑

A Simple Problem with Integers

摘要："A Simple Problem with Integers" 这道题目只涉及区间修改以及区间查询，所以只要我们利用线段树或者树状数组进行优化，这道题就很容易解决了。树状数组：因为树状数组本质上之能涉及单点更新，所以，当遇到区间更新的时候，可以尝试将其通项分解为 n 个维度，这样就可以通过 n+ 阅读全文

posted @ 2020-02-09 14:28 caoanda 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

逆序对

摘要：逆序对所求的交换次数等价于满足

i a_{j}

$ia_j$ 的

(i, j)

$(i,j)$ 的数对的个数（这种数对的个数叫做逆序数）。可以利用树状数组来求解逆序对的问题阅读全文

posted @ 2020-02-09 11:28 caoanda 阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ST表

摘要：ST表在

O (30 n)

$O(30 n)$ 的复杂度内建ST表查询复杂度为

O (l o g (n))

$O(log(n))$ 模板求的是区间最大值，如果需要求最小值，只需要把改为即可。阅读全文

posted @ 2020-02-08 19:27 caoanda 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Crane

摘要："Crane" 因为这道题需要需要对数据进行多次修改以及多次查询，而且涉及区间修改，所以最高效的办法就是利用线段树对其进行优化。阅读全文

posted @ 2020-02-08 16:20 caoanda 阅读(289) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Berland Beauty

摘要："F Berland Beauty" 因为这道题的 n 只有5000的范围，所以直接暴力用

O (n^{2})

$O(n^2)$ 的写法也是可以的，只需要先 dfs 一遍，把每一条边都赋为其可能达到的最大值，然后再把所有的数据再 check 一遍即可。当然这道题也可以用树链剖分来进行优化。阅读全文

posted @ 2020-02-07 19:12 caoanda 阅读(183) 评论(0) 推荐(0) 编辑

String Coloring (hard version)

摘要："E2. String Coloring (hard version)" 首先我们要明确一点，最多只会出现26种颜色，因为当下字母如果在后面出现过，那么在 i 这个位置的最佳颜色选择即为先前确定的颜色。所以我们可以使用状态压缩来记录状态。阅读全文

posted @ 2020-02-05 19:16 caoanda 阅读(171) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Paint Color

摘要："Paint Color" 该题关键就在于坐标离散化，然后要注意的一点就是把点坐标表示为每一个格子的坐标。阅读全文

posted @ 2020-02-04 21:45 caoanda 阅读(664) 评论(0) 推荐(0) 编辑

坐标离散化

摘要：坐标离散化在一些数据范围很大，但是又只需要保存一些直线的情况下，不需要把整个地图都记录下来，只需要把直线及其前后行列保存即可。这样数据范围最多为

6 n 6 n

$6n 6n$ 。n 为直线条数。测试数据：阅读全文

posted @ 2020-02-04 21:16 caoanda 阅读(234) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Irreducible Anagrams

摘要："D. Irreducible Anagrams" 存在

i r r e d u c i b l e a n a g r a m

$irreducible\ anagram$ 只有三种情况： ①长度为1 ②长度为2，且 ③长度大于2 ①和③很容易可以得出，这里只证明一下情况② 假设只存在 a，b，开头和结尾都是 a，那么匹配肯定是这样的：$\begin{cases}a... 阅读全文

posted @ 2020-02-03 15:33 caoanda 阅读(198) 评论(0) 推荐(0) 编辑

超大背包问题

摘要：超大背包问题输入条件：

1 \leq n \leq 40, 1 \leq w_{i}, v_{i} \leq 10^{15}, 1 \leq W \leq 10^{15}

$1\le n\le40,1\le w_i,v_i\le10^{15},1\le W\le 10^{15}$ 解法：因为不能够再像前面的背包问题一样，把背包容量作为状态来储存了，因为开不了那么大的空间，那么就应该好好利用 n 很小的这个优势，但是如果全部遍历的话，复杂度就是$ 阅读全文

posted @ 2020-02-02 20:44 caoanda 阅读(152) 评论(0) 推荐(0) 编辑

4 Values whose Sum is 0

摘要："4 Values whose Sum is 0" 如果直接暴力枚举的话，其复杂度为

O (n^{4})

$O(n^4)$ ，这是必然超时的。但是如果把这四个序列分成两半，通过遍历一半，而到另外一半去进行二分查找的话，复杂度就可以降为

O (n^{2} l o g (n))

$O(n^2log(n))$ 。 cpp // Created by CAD on 202 阅读全文

posted @ 2020-02-02 19:03 caoanda 阅读(147) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Physics Experiment

摘要："Physics Experiment" 这个题的关键就在于理解这个弹性碰撞，多个球之间的碰撞可以理解为是互不影响的，可以当作是擦身而过而不是相撞，最后再将其排个序即可。阅读全文

posted @ 2020-02-02 15:33 caoanda 阅读(149) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二进制表示集合

摘要：二进制表示集合空集：只有第 i 个元素的集合：向集合中加入第 i 个元素：`S|1 枚举

{0, 1, . . ., n 1}

$\{0,1,...,n 1\}$ 的所有子集：枚举 sup 的所有子集：枚举

{0, 1, . . ., n 1}

$\{0,1,...,n 1\}$ 的所有子集大小为 k 的集合的方法： ① 的值就是将其最低位的1独立出来后的值 ② 就是将阅读全文

posted @ 2020-02-01 21:42 caoanda 阅读(591) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Face The Right Way

摘要："Face The Right Way" 对于一些题目只能够进行暴力而又很容易超时的题目，只能够想办法去将其进行不断优化，不断降低其复杂度，才能解决。反转操作只会影响 k 长度内的牛，所以，因为其连续性，我们可以用一个 sum 对其进行简化，而不是每一次要用到的时候再临时来算。阅读全文

posted @ 2020-02-01 19:46 caoanda 阅读(180) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Subsequence

摘要："Subsequence" 该题要求的是连续序列，所以有两个方法，一个是是二分加前缀和，复杂度为

O (n l o g (n))

$O(nlog(n))$ ，另一种方法是用尺取法，复杂度为

O (n)

$O(n)$ 尺取法代码：阅读全文

posted @ 2020-02-01 14:21 caoanda 阅读(353) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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