SP10707 COT2 - Count on a tree II

SP10707 COT2 - Count on a tree II

参考：树上莫队

树上莫队和普通的莫队差不多，只是把区间从普通的数组，转到欧拉序上（其实也就是括号序）

该问题求解的是 x，y 两个点之间的最短路径上，有多少个不同颜色的点

对于这个问题，分两种情况讨论

1. \(lca(x,y)=x\ or\ y\)，我们只需要记录\([b[x],b[y]]\)，这段区间的贡献即可，（默认\(b[x]<b[y]\)，不然交换）
2. 若不成立，则记录\(e[x],b[y]\)的贡献

b[i] 表示 i 这个点 dfs 时开始的时间，e[i] 表示 i 这个点 dfs 结束的时间。

需要注意的几个点

• 块的大小为\(\frac{n}{\sqrt{m}}\)时最佳，本题为\(\frac{2n}{\sqrt{m}}\)
• 在写分块，求 belo 数组的时候，不要写假了，不然复杂度也是假的。
• 在比较两个点 x，y 的先后次序的时候，要用 b[x] 和 b[y] 来进行比较，不能用 dep 来直接进行比较。
• dfs 取根的时候，可以用 rand 来随机取根，这样可以防止出题人卡数据。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e5+5;
int b[maxn],e[maxn],id[maxn<<1],a[maxn];
int belo[maxn<<1];
vector<int> g[maxn];
struct query{
    int l,r,x,y,LCA,id;
    bool operator<(const query& q){
        if(belo[l]!=belo[q.l])  return belo[l]<belo[q.l];
        return (belo[l]&1)?r<q.r:r>q.r;
    }
}q[maxn];
int fa[maxn][30],dep[maxn],lg[maxn];
int tin=0;
void dfs(int x,int o){
    fa[x][0]=o,dep[x]=dep[o]+1;
    for(int i=1;i<=lg[dep[x]];++i)
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    id[b[x]=++tin]=x;
    for(int i:g[x])
        if(i!=o) dfs(i,x);
    id[e[x]=++tin]=x;
}
inline int lca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    while(dep[x]>dep[y]) x=fa[x][lg[dep[x]-dep[y]]-1];
    if(x==y) return x;
    for(int k=lg[dep[x]]-1;k>=0;--k){
        if(fa[x][k]!=fa[y][k])
            x=fa[x][k],y=fa[y][k];
    }
    return fa[x][0];
}
int now=0;
int ans[maxn],f[maxn],cnt[maxn];
inline void modify(int &x){
    int num=a[x];
    if(f[x]){
        cnt[num]--;
        if(!cnt[num]) now--;
    }
    else{
        if(!cnt[num]) now++;
        cnt[num]++;
    }
    f[x]^=1;
}

unordered_map<int,int> vis;

int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int blo=double(2*n)/sqrt(m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",a+i);
        if(!vis.count(a[i]))
            vis[a[i]]=vis.size();
        a[i]=vis[a[i]];
        belo[i]=(i-1)/blo+1;
        belo[i*2]=(i*2-1)/blo+1;

        lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);
    }
    for(int i=1;i<n;++i){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        if(b[l]>b[r])
            swap(l,r);
        int LCA=lca(l,r);
        if(LCA==l) q[i]={b[l],b[r],l,r,LCA,i};
        else    q[i]={e[l],b[r],l,r,LCA,i};
    }
    sort(q+1,q+m+1);
    int l=1,r=0;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int ql=q[i].l,qr=q[i].r,x=q[i].x,y=q[i].y,LCA=q[i].LCA;
        while(l<ql) modify(id[l++]);
        while(l>ql) modify(id[--l]);
        while(r<qr) modify(id[++r]);
        while(r>qr) modify(id[r--]);
        int bj=0;
        if(!f[LCA]) modify(LCA),bj=1;
        ans[q[i].id]=now;
        if(bj) modify(LCA);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
        printf("%d\n",ans[i]);
}