Boundary
参考:2020牛客多校(第二场) B. Boundary (计算几何)
因为三点确定一个圆,其中原点是固定的,所以只用遍历另两个点就可以了。这样复杂度是\(O(n^2)\)的。另外还要用一个 map 来保存所有的圆心,以此来统计相同的圆心的个数。
要注意的是判断三点一线的情况,这种情况是没有办法让三个点形成圆的
思维还需要再严谨一点,例如求三点共圆的时候要考虑到三点共线。
// Created by CAD on 2020/7/14.
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pdd pair<double,double>
using namespace std;
map<pdd,int> m;
pdd circle(vector<double> x,vector<double> y){
double a[3],b[3],c[3];
for(int i=1;i<=2;++i)
a[i]=x[i+1]-x[1],b[i]=y[i+1]-y[1],c[i]=(a[i]*a[i]+b[i]*b[i])/2;
double d=a[1]*b[2]-a[2]*b[1];
double X,Y;
X=x[1]+(c[1]*b[2]-c[2]*b[1])/d;
Y=y[1]+(a[1]*c[2]-a[2]*c[1])/d;
return {X,Y};
}
//求向量积
double fun(pdd a, pdd b){
return a.fi*b.se-b.fi*a.se;
}
vector<pdd> p;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int n;cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i){
double x,y;cin>>x>>y;
p.push_back({x,y});
}
if(n<=2){
cout<<n<<endl;
return 0;
}
int ans=0;
double eps=1e-6;
for(int ii=0;ii<n;++ii){
pdd i=p[ii];
m.clear();
for(int jj=ii+1;jj<n;++jj){
pdd j=p[jj];
if(fabs(fun(i, j)) < eps) continue; //排除三点共线的情况
vector<double> x={0,0,i.fi,j.fi};
vector<double> y={0,0,i.se,j.se};
pdd d=circle(x,y);
m[d]++;
ans=max(ans,m[d]);
}
}
cout<<ans+1<<endl;
return 0;
}
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