树的直径及其性质

树的直径及其性质

参考：树的直径及其性质与证明

①直径两端点一定是两个叶子节点

②距离任意点最远的点一定是直径的一个端点，这个基于贪心求直径方法的正确性可以得出

③如果第一棵树直径两端点为\((u,v)\)，第二棵树直径两端点为\((x,y)\)，用一条边将两棵树连接，那么新树的直径一定是\(u,v,x,y\)中的两个点

④对于一棵树，如果在一个点的上接一个叶子节点，那么最多会改变直径的一个端点

⑤若一棵树存在多条直径，那么这些直径交于一点且交点是这些直径的中点

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#include <bits/stdc++.h>

#define mst(name, value) memset(name,value,sizeof(name))
using namespace std;

const int maxn=5e4+5;
vector<int> g[maxn];
int a[maxn],dx[maxn],dy[maxn];
int dfs(int x,int f,int *d){
    int ans=x;
    for(auto i:g[x]){
        if(i==f) continue;
        d[i]=d[x]+1;
        int now=dfs(i,x,d);
        if(d[now]>d[ans]) ans=now;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n-1;++i){
        int u,v;cin>>u>>v;
        g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);
    }
    int x=dfs(1,0,dx);	//随机找一个点，找到距离它最远的一个点，即为直径的一个端点
    mst(dx,0);
    int y=dfs(x,0,dx);	//从x出发，找到距离x最远的一个点，为直径的另一个端点，dx表示点到x的距离
    dfs(y,0,dy);	//求得dy
	
    return 0;
}