二进制表示集合

二进制表示集合

• 空集：0
• 只有第 i 个元素的集合：1<<i
• 含有全部 n 个元素的集合：(1<<n)-1
• 判断第 i 个元素是否属于集合 S：if(S>>i&1)
• 向集合中加入第 i 个元素：S|1<<i
• 从集合中去除第 i 个元素：S&~(1<<i)
• 集合 S 和 T 的并集：S|T
• 集合 S 和 T 的交集：S&T

枚举\(\{0,1,...,n-1\}\)的所有子集：

for(int S=0;S<1<<n;S++){
    //对子集的处理
}

枚举 sup 的所有子集：

int sub=sup;
do{
    //对子集的处理
    sub=(sub-1)⊃  
}while(sub!=sup);	//-1&sup=sup结束循环

枚举\(\{0,1,...,n-1\}\)的所有子集大小为 k 的集合的方法：

int comb=(1<<k)-1;
while(comb<1<<n){
    //对集合的处理
    int x=comb&-comb,y=comb+x;
    comb=((comb&~y)/x>>1)|y;
}

①x&(-x)的值就是将其最低位的1独立出来后的值

②y=comb+x就是将 comb 从最低位的1开始的连续的1都置0了

③z=comb&-y得到了最低位1开始的连续区间

④z/x可以将 z 不断右移，直到最低位为1