Same GCDs

D - Same GCDs

参考：

欧拉函数 CF1295D Same GCDs

题意很明显要求出当\(k\in [a,a+m),gcd=gcd(a,m)\)时，满足\(gcd(k,m)=gcd\)的\(k\)的个数，由欧拉函数可以转换为\(gcd(k/gcd,m/gcd)=1,k\in [a,a+m)\)，\(a\)和\(m\)肯定是\(gcd\)的倍数，那么假设\(a=x*gcd,m=y*gcd\)，令\(i=k/gcd\)，那么\(i\)的取值范围为\([x,x+y)\)，那么最终要求的东西就是当\(i\in [x,x+y)\)时，满足\(gcd(i,y)=1\)的\(i\)的个数。

把\(i \in [x,x+y)\)，分成两个区域\([x,y]\)和\((y,x+y)\)

我们先讨论\(i\in(y,x+y)\)时，由欧几里得定理可以得出\(gcd(i,y)=gcd(y,i\%y)=gcd(i\%y,y)\)，再由\(i\in (y,x+y)\)可以化简所求东西为求\(i\in (0,x)\)时，满足\(gcd(i,y)\)的\(i\)的个数，而我们把这个区间与\([x,y]\)进行合并，就可以发现，我们要求的就是\(i\in [1,y]\)时满足\(gcd(i,y)=1\)的个数，即\(i\)与\(y\)互质，可以发现求的就是\(y\)的欧拉函数值。

代码：

// Created by CAD on 2020/1/30.
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

ll phi(ll x){
    ll ans=x;
    for(ll i=2;i*i<=x;++i)
        if(x%i==0){
            ans-=ans/i;
            while(x%i==0) x/=i;
        }
    if(x>1) ans-=ans/x;
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int t;  cin>>t;
    while(t--){
        ll a,m;
        cin>>a>>m;
        cout<<phi(m/__gcd(a,m))<<'\n';
    }
    return 0;
}