Bellman-Ford
Bellman-Ford
BF算法求的是单源最短路问题,即每一个点到起点s
的最短距离。
算法的思想在于\(d[i]=min(d[i],d[j]+e(j,i))\)
d[i]
表示点i
到s
的最短距离,对d[i]
不断进行更新,知道不能更新为止,复杂度为\(O(nm)\)
代码:
const int maxn=1e5;
struct edge{
int u,v,w;
}e[maxn];
int d[maxn];//每个点到s的最短距离
int n,m;
void BF(int s)
{
for(int i=1;i<=n;++i) d[i]=inf;
d[s]=0;
while(1)
{
bool update=0;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
edge now=e[i];
if(d[now.u]!=inf&&d[now.u]+now.w<d[now.v])
d[now.v]=d[now.u]+now.w,update=1;
}
if(!update) break;
}
}
如果不存在负圈则while
的循环是有限的,最多只执行n-1
次,因此我们可以用下面的方法检测是否存在负圈
bool find_negative_loop(){
mst(d,0); //或者d[s]=0,其余为inf,这样可以顺便求出最短路
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
{
edge now=e[j];
if(d[now.u]+now.w<d[now.v])
{
d[now.v]=d[now.u]+now.w;
if(i==n) return true;
}
}
return false;
}
CAD加油!欢迎跟我一起讨论学习算法,QQ:1401650042