Two Arrays
\(dp[i][j]\)表示有\(j\)个数每个数的范围为\(1~i\)时的非递减排列种数,因为 n 和 m 的数据范围也不大,用记忆化搜索很快可以得出每一个值。
再来看满足条件时的\((a,b)\),\(a\)为非递减序列,\(b\)为非递增序列,所以\(b\)的最后一个数大于等于\(a\)的最后一个数是充要条件,因此我们只需要遍历\(a\)最后一个数即可得出答案,例如当\(a\)的最后一个数为3的时候,这部分的答案就应该是\((dp[3][m]-dp[2][m])*dp[n-3+1]\),括号里是\(a\)的种数(利用容斥原理),括号外是\(b\),因为\(b\)的范围是\(3~n\),它的排列种数与\(1~(n-3+1)\)的排列种数相同。
手推一遍样例仔细找规律
代码:
// Created by CAD on 2020/1/15.
#include <bits/stdc++.h>
#define mst(name, value) memset(name,value,sizeof(name))
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1005;
const int mod=1e9+7;
ll dp[maxn][15];
ll dfs(ll m,ll n)
{
if(~dp[n][m]) return dp[n][m];
if(m==1) return dp[n][m]=n;
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
ans=(ans+dfs(m-1,i))%mod;
return dp[n][m]=(ans+mod)%mod;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
mst(dp,-1);
int n,m; cin>>n>>m;
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
ans=(ans+(dfs(m,i)-dfs(m,i-1))*dfs(m,n-i+1)%mod+mod)%mod;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
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