小兔的棋盘

D - 小兔的棋盘

思路：很裸的卡特兰数但如果直接上，会爆 long long，所以需要用一些技巧

两种写法：
1.使用卡特兰数最基本的公式：

\[f(n)=\displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} f(i)*f(n-i-1) \]

注：f(0)=1,f(1)=1
代码:

// Created by CAD on 2019/8/15.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;

ll f[40];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    f[0]=f[1]=1;
    int n,t=0;
    while(cin>>n&&n!=-1)
    {
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            f[i]=0;
            for(int j=0;j<=i-1;++j)
                f[i]+=f[j]*f[i-j-1];
        }
        cout<<++t<<" "<<n<<" "<<f[n]*2<<endl;
    }
    return 0;
}

2.因为用扩展的公式直接乘会爆 long long那不妨用__int128写一个快速乘

// Created by CAD on 2019/8/15.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
ll f[40];
__int128 _a,_b,_c;
ll mul(ll a,ll b,ll c)
{
    _a=a,_b=b,_c=c;
    return ll(_a*_b/_c);
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    f[0]=f[1]=1;
    for(int i=2;i<=35;++i)
        f[i]=mul(f[i-1],(4*i-2),(i+1));
    int n,t=0;
    while(cin>>n&&n!=-1)
        cout<<++t<<" "<<n<<" "<<f[n]*2<<endl;
    return 0;
}