数学 - 随笔分类 - caoanda

摘要：F. Fruit Sequences 参考：tutorial 遇到这种求

\sum_^n\sum_^nf(l,r)

$\sum_^n\sum_^nf(l,r)$ 的一般情况下都是固定一个端点，然后快速求解值即可。这种题的解决办法就是寻找不同状态之间是如何转移的，然后要能够很快地转移过去，然后就可以得到答案了。 #include <bits/s 阅读全文

posted @ 2020-12-04 15:58 caoanda 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Freebie

摘要：B - Freebie 期望=

\sum_{i = 1}^{365} 第 i 天 为 特 殊 天 的 概 率

$\sum_{i=1}^{365} 第i天为特殊天的概率$ 把特殊天分为两类，一种是周末和周一，一种是周二三四五。 ① 对于假设把周末和周一合并为一天，也使得这一天在一年中出现的概率为

\frac{3}{365}

$\frac{3}{365}$ 。要求出这一天是特殊天的概率有点复杂，正难则反。于阅读全文

posted @ 2020-09-28 14:26 caoanda 阅读(239) 评论(0) 推荐(0) 编辑

求 n 以内的素数和以及素数个数

摘要：求 n 以内的素数和以及素数个数复杂度：

O (n^{\frac{3}{4}})

$O(n^{\frac{3}{4}})$ // Created by CAD #include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ll check(ll v,ll n,ll 阅读全文

posted @ 2020-09-24 10:26 caoanda 阅读(656) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Binary Vector

摘要：B. Binary Vector

f_{n}

$f_n$ 的意思是随机生成 n 个 n 维向量，这 n 个向量线性无关的概率。线性无关指的是向量之间不能相互表示，既不存在解（至少要有一个 k 非0）使得

k_{1} \vec{+} . . . + k_{n} \vec{=} 0

$k_1\vec+...+k_n\vec=0$ 这个式子成立。依次选取n个向量：第一个向量非零即可，有$2n 阅读全文

posted @ 2020-07-28 10:20 caoanda 阅读(523) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二次剩余

摘要：二次剩余参考：二次剩余Cipolla算法学习笔记 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int mod=1e9+9; namespace TwoRemain { template <typename A, typename B> 阅读全文

posted @ 2020-07-22 12:42 caoanda 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Omkar and Circle

摘要：D - Omkar and Circle 参考：Codeforces Round #655 (Div. 2) 题解 (ABCD) 由题意可得，每次只取

(n + 1) / 2

$(n+1)/2$ 个数，且只有一对数相邻。最后选取位置是奇数位或者偶数位。用几个样例手推，来发现规律 // Created by CAD on 20 阅读全文

posted @ 2020-07-12 23:29 caoanda 阅读(345) 评论(0) 推荐(0) 编辑

小V和方程

摘要："小V和方程" 需要用到的知识： "小球与盒子" 冷静分析，仔细思考阅读全文

posted @ 2020-05-16 10:52 caoanda 阅读(382) 评论(0) 推荐(0) 编辑

递归实现指数型枚举

摘要："递归实现指数型枚举" 状态压缩：分别遍历每一个状态即可。阅读全文

posted @ 2020-02-26 15:24 caoanda 阅读(154) 评论(0) 推荐(0) 编辑

快速乘

摘要：快速乘参考： "小技巧1——长整型：64位整数的乘法模运算" 当 a 和 b 都大于1e9的时候，为了防止溢出，就需要一个算法，叫做快速乘。实现方法一：将乘法转换为加法，并且伴随着取模操作的进行，可以保证不会溢出。而为了加速加法操作，可以利用快速幂的思路，对加法操作进行优化，复杂度为$O(l 阅读全文

posted @ 2020-02-22 16:13 caoanda 阅读(241) 评论(0) 推荐(0) 编辑

图中长度为k的路径的计数

摘要：图中长度为k的路径的计数

G_{k_{1} + k_{2}} [u] [v] = \sum_{w = 1}^{n} G_{k_{1}} [u] [w] G_{k_{2}} [w] [v]

$G_{k_1+k_2}[u][v]=\sum^n_{w=1}G_{k_1}[u][w] G_{k_2}[w][v]$ 经过变形，

G_{k_{1} + k_{2}} = \sum_{w = 1}^{n} G_{k_{1}} G_{k_{2}}

$G_{k_1+k_2}=\sum^n_{w=1}G_{k_1} G_{k_2}$ 所以

G_{k} = G_{1}^{k}

$G_k=G_1^k$ 阅读全文

posted @ 2020-02-21 22:58 caoanda 阅读(237) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Blocks

摘要："Blocks" 利用递推的想法得到一个递推公式，在本质上它是一个 dp 的题目，但是由于 n 过大，不能使用 dp 解决，所以将递推公式化为矩阵乘法，所以可以用矩阵快速幂进行优化。阅读全文

posted @ 2020-02-20 20:21 caoanda 阅读(417) 评论(0) 推荐(0) 编辑

矩阵快速幂

摘要：矩阵快速幂矩阵快速幂可以作为一种优化技巧，当知道第

i + 1

$i+1$ 项和第

i

$i$ 项之间的递推式的时候，可以将其转化为矩阵运算，然后用矩阵快速幂进行优化。尤其适用于，要求第 n 项的值，而 n 很大的时候。阅读全文

posted @ 2020-02-20 14:17 caoanda 阅读(143) 评论(0) 推荐(0) 编辑

O (m^{3} l o g (n))

$O(m^3log(n))$ 求斐波那契数列

摘要：

O (m^{3} l o g (n))

$O(m^3log(n))$ 求斐波那契数列利用这个递推式：$

(\begin{matrix} F_{n + 2} \\ F_{n + 1} \end{matrix})

$\begin{pmatrix}F_{n+2}\\F_{n+1}\end{pmatrix}$ =

(\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix})

$\begin{pmatrix}1 & 1\\1 & 0\end{pmatrix}$ \begin{pmatrix}F_{n+1}\\F_{n}\end{ 阅读全文

posted @ 2020-02-19 10:08 caoanda 阅读(157) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Domino for Young

摘要："D Domino for Young" 参考： "Codeforces Round 609 (DIV 2) D. Domino for Young" "D. Domino for Young" 题解的想法是将图形进行黑白交替染色类似于：黑白中个数最少的那个即是答案：阅读全文

posted @ 2020-02-15 16:07 caoanda 阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Time to Run

摘要："D Time to Run" "Codeforces Round 619 (Div. 2) Editorial" 特别要考虑到只有一行或者只有一列的情况。如果由 k 直接正向推路径的话，难免会要考虑到很多种情况，不如先得到全部走完的路径，然后再从末尾开始减，一直到 k。另外，可以对将要输出的向量阅读全文

posted @ 2020-02-14 22:23 caoanda 阅读(225) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Ayoub's function

摘要："C Ayoub's function" 参考： "Codeforces Round 619 (Div. 2) Editorial" 当从正面计算感觉很困难的时候，不如从反面来想，这是利用了容斥的思想。我们只需要用所有子串的个数减去只包含0的子串个数即可。而要是只包含0的子串的数量最少，那么就要阅读全文

posted @ 2020-02-14 14:39 caoanda 阅读(202) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Fill The Bag

摘要："D Fill The Bag" 参考： "Educational Codeforces Round 82 A~E 题解" 因为这道题的是2的幂次方，相当于是提示了我们需要用位运算来进行解决。相当于二进制中的每一位，我们要做的是把填进 n 的每一位中，一个只能填一位。低位的数字可以填高位，阅读全文

posted @ 2020-02-13 15:26 caoanda 阅读(167) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Aerodynamic

摘要："D Aerodynamic" T所表示的图形就相当于是把原点放在P所表示的图形的边缘，然后不断的把图形平移，绕原点旋转，原点始终位于P所表示出的图形的边缘。这样一来可以意识到只有当原图形是中心对称图形的时候，T与P才会相似。 "证明图形为中心对称图形" 阅读全文

posted @ 2020-02-11 15:16 caoanda 阅读(308) 评论(0) 推荐(0) 编辑

证明图形为中心对称图形

摘要：证明图形为中心对称图形 ①有偶数个点 ②所有第 i 个点和第 n/2+i 的中点的位置都一样阅读全文

posted @ 2020-02-11 15:15 caoanda 阅读(528) 评论(0) 推荐(0) 编辑

逆序对

摘要：逆序对所求的交换次数等价于满足

i a_{j}

$ia_j$ 的

(i, j)

$(i,j)$ 的数对的个数（这种数对的个数叫做逆序数）。可以利用树状数组来求解逆序对的问题阅读全文

posted @ 2020-02-09 11:28 caoanda 阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CADCADCAD

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