Codeforces Round #761 (Div. 2) B. GCD Problem

B. GCD Problem

题目Link

题意#

$T (1 \le T \le 100000)$ 组数据，给定一个数字 $n (10 \le n \le 10^9)$，请你找出三个不同的正整数 $a, b, c$ 满足 $a + b + c = n$，并且 $gcd(a, b) = c$。

SOLUTION#

思路一：

首先想到对 $n$ 分解质因数，然后枚举 $c$，但是这样复杂度是不太对的。 考虑固定 $c = 1$，然后题目转化为枚举 $a, b$，即将 $n - 1$ 分成两个互质的数字的和$(a,b \ge 2)$，由于 $n-1$不可能是很多质数的倍数，因此暴力枚举 $a,b$ 即可。

代码一：

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inline void solve() {
	int n; read(n);
	for(int i = 2; ; i ++ ) if(gcd(i, n - i - 1) == 1) { 
		printf("%d %d %d\n", i, n - i - 1, 1); 
		break;
	} 
}	
 

思路二

分析和思路一一样，但是我们可以随机化！

代码二

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mt19937_64 rnd(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

void solve() {
  int n; cin >> n;
  while (true) {
    // 生成 (2 - n - 2) 的随机数
    int a = rnd() % (n - 3) + 2;
    // int a = uniform_int_distribution<int>(2, n - 2)(rnd); 
    int b = n - a - 1;
    if (a != 1 && b != 1 && __gcd(a, b) == 1) {
      cout << a << " " << b << " " << 1 << "\n";
      break;
    }
  }
}