Codeforces Round #735 (Div. 2) C. Mikasa

C. Mikasa

题目Link

给定 $n,m$ 求 序列 $n \oplus 0, n \oplus 1, n \oplus 2, ... , n \oplus m$ 的 $MEX$.

思路#

题意转化为求最小的整数 $x$，使得 $x \oplus n \ge m + 1$，令 $p = m + 1$ ，贪心的构造 $x$，由于 $x \oplus n \ge p$，从高到低枚举第 $i$ 位，$n_i$ 表示 $n$ 的第 $i$ 位

• 如果 $n_i = p_i$ 那么要让 $x \oplus n \ge p$，则 $x_i = 0$

• 如果 $n_i \neq p_i$

  • 如果 $n_i = 1, p_i = 0$，那么让 $x_i = 0$ 则此时满足 $x + n \ge p$，结束即可
  • 如果 $n_i = 0, p_i = 1$，那么让 $x_i = 1$，让 $x + n$ 不小于 $p$

代码#

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int32_t main() {
  ios_base::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  int t; cin >> t;
  while (t--) {
    int n, m; cin >> n >> m;
    ++m;
    int ans = 0;
    for (int k = 30; k >= 0 and n < m; k--) {
      if ((n >> k & 1) == (m >> k & 1)) continue;
      if (m >> k & 1) ans |= 1 << k, n |= 1 << k;
    }
    cout << ans << '\n';
  }
  return 0;
}