洛谷 Luogu P1462 通往奥格瑞玛的道路
通往奥格瑞玛的道路
题目背景
在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量。
有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城。
在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛。
题目描述
在艾泽拉斯，有 \(n\) 个城市。编号为 \(1,2,3,\ldots,n\)。
城市之间有 \(m\) 条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。
每次经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。
假设 \(1\) 为暴风城，\(n\) 为奥格瑞玛，而他的血量最多为 \(b\)，出发时他的血量是满的。如果他的血量降低至负数，则他就无法到达奥格瑞玛。
歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。
输入格式
第一行 \(3\) 个正整数，\(n,m,b\)。分别表示有 \(n\) 个城市，\(m\) 条公路，歪嘴哦的血量为 \(b\)。
接下来有 \(n\) 行，每行 \(1\) 个正整数，\(f_i\)。表示经过城市 \(i\)，需要交费 \(f_i\) 元。
再接下来有 \(m\) 行，每行 \(3\) 个正整数，\(a_i,b_i,c_i\)（\(1\leq a_i,b_i\leq n\)）。表示城市 \(a_i\) 和城市 \(b_i\) 之间有一条公路，如果从城市 \(a_i\) 到城市 \(b_i\)，或者从城市 \(b_i\) 到城市 \(a_i\)，会损失 \(c_i\) 的血量。
输出格式
仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。
如果他无法到达奥格瑞玛，输出 AFK。
样例 #1
样例输入 #1
4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3
样例输出 #1
10
提示
对于 \(60\%\) 的数据，满足 \(n\leq 200\)，\(m\leq 10^4\)，\(b\leq 200\)；
对于 \(100\%\) 的数据，满足 \(n\leq 10^4\)，\(m\leq 5\times 10^4\)，\(b\leq 10^9\)；
对于 \(100\%\) 的数据，满足 \(c_i\leq 10^9\)，\(f_i\leq 10^9\)，可能有两条边连接着相同的城市。
题目要求的是途径所有点的过路费的最大值的最小值，我们可以想到二分答案来解决这个问题。
// Problem: P1462 通往奥格瑞玛的道路
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1462
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
//qwq
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i, a, b) for(int i(a); i <= b; i ++)
#define dec(i, a, b) for(int i(a); i >= b; i --)
#ifdef LOCAL
#include <debugger>
#else
#define debug(...) 42
#endif
template <typename T> inline void chkmax(T &x, T y) { x = max(x, y); }
template <typename T> inline void chkmin(T &x, T y) { x = min(x, y); }
struct node {
int ver, d;
bool operator <(const node &T) const {
return d > T.d;
}
};
void solve() {
int n, m, h; cin >> n >> m >> h;
vector<int> f(n);
for(int &x: f) cin >> x;
vector<vector<array<int, 2> > > son(n);
for(int i = 0; i < m; i ++ ) {
int a, b, c; cin >> a >> b >> c;
-- a, -- b;
son[a].push_back({b, c});
son[b].push_back({a, c});
}
int l = max(f[0], *min_element(f.begin(), f.end())), r = *max_element(f.begin(), f.end());
auto chk = [&] (int x) {
priority_queue<node> q;
q.push({0, 0});
vector<int> dist(n, 1e9);
vector<bool> st(n);
dist[0] = 0;
while(q.size()) {
auto t = q.top(); q.pop();
int u = t.ver, d = t.d;
if(st[u]) continue;
st[u] = true;
for(auto [v, w] : son[u]) {
if(f[v] > x) continue;
if(dist[v] > d + w) {
dist[v] = d + w;
q.push({v, d + w});
}
}
}
return dist.back() <= h;
};
while(l < r) {
int mid = (l + r) / 2;
if(chk(mid)) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if(!chk(l)) cout << "AFK\n";
else cout << l << "\n";
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
solve();
return 0;
}
/*
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* ┃ ┃ + +
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* ┃ ┃ + + + +Code is far away from
* ┃ ┃ + bug with the animal protecting
* ┃ ┗━━━┓ 神兽保佑,代码无bug
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