洛谷 Luogu P1462 通往奥格瑞玛的道路

通往奥格瑞玛的道路

题目背景#

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量。

有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城。

在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛。

题目描述#

在艾泽拉斯，有 $n$ 个城市。编号为 $1,2,3,\ldots,n$ 。

城市之间有 $m$ 条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。

每次经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。

假设 $1$ 为暴风城， $n$ 为奥格瑞玛，而他的血量最多为 $b$ ，出发时他的血量是满的。如果他的血量降低至负数，则他就无法到达奥格瑞玛。

歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入格式#

第一行 $3$ 个正整数， $n,m,b$ 。分别表示有 $n$ 个城市， $m$ 条公路，歪嘴哦的血量为 $b$ 。

接下来有 $n$ 行，每行 $1$ 个正整数， $f_i$ 。表示经过城市 $i$ ，需要交费 $f_i$ 元。

再接下来有 $m$ 行，每行 $3$ 个正整数， $a_i,b_i,c_i$ （ $1\leq a_i,b_i\leq n$ ）。表示城市 $a_i$ 和城市 $b_i$ 之间有一条公路，如果从城市 $a_i$ 到城市 $b_i$ ，或者从城市 $b_i$ 到城市 $a_i$ ，会损失 $c_i$ 的血量。

输出格式#

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛，输出 AFK。

样例 #1#

样例输入 #1#

样例输出 #1#

提示#

对于 $60\%$ 的数据，满足 $n\leq 200$ ， $m\leq 10^4$ ， $b\leq 200$ ；

对于 $100\%$ 的数据，满足 $n\leq 10^4$ ， $m\leq 5\times 10^4$ ， $b\leq 10^9$ ；

对于 $100\%$ 的数据，满足 $c_i\leq 10^9$ ， $f_i\leq 10^9$ ，可能有两条边连接着相同的城市。

题目要求的是途径所有点的过路费的最大值的最小值，我们可以想到二分答案来解决这个问题。

// Problem: P1462 通往奥格瑞玛的道路
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1462
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
//qwq


#include  <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

#define rep(i, a, b) for(int i(a); i <= b; i ++)
#define dec(i, a, b) for(int i(a); i >= b; i --)

#ifdef LOCAL
#include <debugger>
#else
#define debug(...) 42
#endif


template <typename T> inline void chkmax(T &x, T y) { x = max(x, y); }
template <typename T> inline void chkmin(T &x, T y) { x = min(x, y); }

struct node {
	int ver, d;
	bool operator <(const node &T) const {
		return d > T.d;
	}
};

void solve() {
  int n, m, h; cin >> n >> m >> h;
  vector<int> f(n);
  for(int &x: f) cin >> x;
  vector<vector<array<int, 2> > > son(n);
  for(int i = 0; i < m; i ++ ) {
  	int a, b, c; cin >> a >> b >> c;
  	-- a, -- b;
  	son[a].push_back({b, c});
  	son[b].push_back({a, c});
  }
  
  int l = max(f[0], *min_element(f.begin(), f.end())), r = *max_element(f.begin(), f.end());
	
	auto chk = [&] (int x) {
		
		priority_queue<node> q;
		q.push({0, 0});
		vector<int> dist(n, 1e9);
		vector<bool> st(n);
		dist[0] = 0;
		
		while(q.size()) {
			auto t = q.top(); q.pop();
			int u = t.ver, d = t.d;
			if(st[u]) continue;
			st[u] = true;
			for(auto [v, w] : son[u]) {
				if(f[v] > x) continue;
				if(dist[v] > d + w) {
					dist[v] = d + w;
					q.push({v, d + w});
				}
			}
		}
		return dist.back() <= h;
	};
	
	while(l < r) {
		int mid = (l + r) / 2;
		if(chk(mid)) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	if(!chk(l)) cout << "AFK\n";
	else cout << l << "\n";
}

int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(nullptr);
	solve();

  return 0;
}
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