「2022 远光杯」随机播放
一道典型的 概率DP
由于手算复杂度为 \(O(n^2 m k)\) 约为 \(3.2 \times 10^9\), 赛时没敢写
定义 \(f[i][j][k]\) 表示选择了 \(i\) 个物品,当前物品为 \(j\),并且出现了 \(k\) 次 第\(t\)首歌曲的概率。
然后进行状态转移即可
// #23. 「2022 远光杯」随机播放
// URL: https://oj.kexie.club/problem/23
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i, a, b) for(int i(a); i <= b; i ++)
#define dec(i, a, b) for(int i(a); i >= b; i --)
template <typename T> inline void chkmax(T &x, T y) { x = max(x, y); }
template <typename T> inline void chkmin(T &x, T y) { x = min(x, y); }
constexpr int N = 4010;
constexpr int mod = 1e9 + 7;
ll f[2][11][N];
ll pp[11], np[11];
ll sum, inv;
ll ksm(ll a, ll b, ll ret = 1) {
while(b) {
if(b & 1) ret = ret * a % mod;
b >>= 1;
a = a * a % mod;
}
return ret;
}
void solve() {
int n, m, t, k; cin >> n >> m >> t >> k;
rep(i, 1, n) cin >> pp[i], sum += pp[i];
rep(i, 1, n) np[i] = ksm(sum - pp[i], mod - 2);
inv = ksm(sum, mod - 2);
rep(i, 1, n) {
f[1][i][i == t] = pp[i] * inv % mod;
}
rep(i, 2, m) {
memset(f[i & 1], 0, sizeof f[i & 1]);
rep(j, 1, n) {
rep(p, 0, min(k, i - 1)) {
rep(q, 1, n) if(j != q) {
ll &ret = f[i & 1][q][p + (q == t)];
ret += f[(i + 1) & 1][j][p] * pp[q] % mod * np[j] % mod;
ret %= mod;
}
}
}
}
ll ans = 0;
rep(i, 1, n) {
ans += f[m & 1][i][k];
ans %= mod;
}
cout << ans << "\n";
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
solve();
return 0;
}
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* ┃ ┃ + + + +Code is far away from
* ┃ ┃ + bug with the animal protecting
* ┃ ┗━━━┓ 神兽保佑,代码无bug
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