Codeforces 1467E Distinctive Roots in a Tree

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题意#

给定一个大小为 $n$ $(1 \le n \le 2 \times 10^5)$ 的树，每个点有一个权值 $a_i$ $(1 \le a_i \le 10^9)$，求有多少个点 $u$ 满足从 $u$ 出发的任意一条路径上的点权值不重复

思路#

对于两个权值相同的点，容易发现其两端之外的点一定都是不满足条件的点。

我们可以进行一个树的遍历，可以发现两个权值相同的点 $u, v$ 的位置有两种，一种是$u$ 是 $v$ 的祖先，另一种是 $u,v$ 没有祖先关系

1. 如果 $u$ 是 $v$ 的祖先，那么 $v$ 的子树 以及以 $u$ 的其它子节点为根的子树里面的点都是不满足条件的，我们可以在 $dfs$ 序上实现用区间加标记一下整个区间。将 $1-dfn[u]$ 以及 $dfn[out[v] + 1] - n$ 的区间都加一，表示这部分是不合法的点
2. 如果 $u, v$ 没有祖先关系，那么说明 $v$ 不在以 $u$ 为根的子树中，那么我们可以直接将 $u$ 的子树标记即可

点击查看代码

/********************
Author:  Nanfeng1997
Contest: Luogu
URL:     https://www.luogu.com.cn/problem/CF1467E
When:    2022-03-26 12:51:31

Memory:  250MB
Time:    3000ms
********************/
#include  <bits/stdc++.h>
#define _ 0
using namespace std;
using LL = long long;
struct splitmix64 {
    size_t operator()(size_t x) const {
        static const size_t fixed = chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count();
        x += 0x9e3779b97f4a7c15 + fixed;
        x = (x ^ (x >> 30)) * 0xbf58476d1ce4e5b9;
        x = (x ^ (x >> 27)) * 0x94d049bb133111eb;
        return x ^ (x >> 31);
    }
};


void solve() {
  int n; cin >> n;
  vector<int> w(n), d(n + 1), dfn(n), out(n);
  unordered_map<int, int, splitmix64> mp, cnt;
  for(int &x: w) {
    cin >> x;
    mp[x] ++;
  }
  vector<vector<int> > son(n); 
  for(int i = 1; i < n; i ++ ) {
    int u, v; cin >> u >> v;
    u --, v --;
    son[u].push_back(v);
    son[v].push_back(u);
  }

  int ans = 0, ck = 0;
  
  function<void(int, int)> dfs = [&] (int u, int fa) {
    dfn[u] = ++ ck;
    int pre = cnt[w[u]];
    cnt[w[u]] ++;
    for(int &v: son[u]) {
      if(v == fa) continue;
      int now = cnt[w[u]];
      dfs(v, u);
      if(cnt[w[u]] > now) {
        d[1] ++, d[dfn[v]] --;
        d[out[v] + 1] ++;
      }
    }
    
    out[u] = ck;
    if(cnt[w[u]] - pre < mp[w[u]]) {
      d[dfn[u]] ++, d[out[u] + 1] --;
    }

  };

  dfs(0, -1);
  for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {
    d[i] += d[i - 1];
    if(!d[i]) ans ++;
  }
  cout << ans << "\n";
}

int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(nullptr);
  int T = 1; //cin >> T;
  while(T --) solve();

  return ~~(0 ^ _ ^ 0);
}