Codeforces Round #746 Div. 2

掉分快乐qwq

C题代码以及分析(在注释里）

/*
 * @Author: Nan97 
 * @Date: 2021-10-04 22:37:18 
 * @Last Modified by: Nan97
 * @Last Modified time: 2021-10-04 22:49:02
 */
#include <iostream>
#include <cstring>

#define rep(i, b, s) for(register int i = (b); i <= (s); ++i)
#define pre(i, b, s) for(register int i = (b); i >= (s); --i)

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, M = N << 1;
int a[N], e[M], ne[M], h[N], idx, xx[N];
int n, k, xo;
int cnt;
inline void add(int a, int b) {
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx ++;
}
inline void out(bool flag);
int dfs(int u, int fa) {
    int res = a[u];
    for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if(j == fa)
            continue;
        int t = dfs(j, u);
        if(t == xo) cnt ++; //如果是异或和xor 我们就 _可以_ 剪掉
        else res ^= t; //否则不可以
    }
    return res;
}

inline void solve() {
    // 题目分析 
   /*
    *对于分割的每一个子树的异或和都为一个相同的值 假设为res
    *假设树中全部节点的异或和为xor
    *我们现在想一个式子 假设 a^b^c = x && a = b = c 我们可以推出 a = b = c = x 
    *可以扩展到>=3个数字的异或
    *那么对于2个数字,a^b = x && a = b 那么只有一种可能 x = 0
    *因此题目可以分类讨论一下 如果k=2 也就是只能分割k-1=1次
    *此时只有xor = 0 的时候成,并且一定成立
    *k>2
    *所以这个树要分为几段异或和均为xor的子树
    *肯定是奇数段 因为偶数段xor肯定为0 属于上面的那种情况内

    *我们再看这么一个式子, a ^ a ^ a = a  此式显然成立 
    *上式可以推广到奇数个a的异或和为a
    *上式意义何在? 只要结果异或和为xor的子树超过1个(一定为奇数) 那么肯定可以合并为3个
    *并且k>2 (k的另一层含义为分为 k 个部分,和割k-1次意义相同) 
    *因此我们只需要找到除根节点外的子树异或和为xor的个数 >1 即可

    */
    idx = 0, xo = 0, cnt = 0;
    cin >> n >> k;
    memset(h, -1, sizeof h[0] * (n + 1));
    rep(i, 1, n) {
        cin >> a[i];
        xo ^= a[i];
    }
    
    rep(i, 1, n - 1) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        add(u, v); add(v, u);
    }    
    if(!xo) {
        out(1);
        return;
    }
    dfs(1, -1);

    if(k <= 2) 
        out(0);
    else 
        out(cnt > 1);
    

}
 
signed main() 
{
    int T = 1; cin >> T;
    while(T -- ) {
        solve();
    }
 
    return 0;
}
 
 
inline void out(bool flag) {
    if(flag) puts("YES");
    else puts("NO");
}