String Reversal

Educational Codeforces Round 96 (Rated for Div. 2) - E. String Reversal#

题目描述#

定义一个操作为交换字符串中相邻的两个字母
给定一个只含有小写字母的字符串求出从原字符串到翻转之后的字符串需要多少次操作

输入#

5
aaaza

输出#

node#

在第一个示例中，您必须交换第三个和第四个元素，因此字符串变为"aazaa"。
然后你必须交换第二个和第三个元素，所以字符串变成了"azaaa"。 因此，可以在两次交换中反转字符串。

分析#

我们可以发现每次交换相邻的两个字符这很像冒泡排序 (冒泡排序中最少的交换次数为 逆序对数
因此这道题就是让我们求逆序对数了，然而这道题有相同的字符出现的可能，就造成了有一些细节问题需要
处理

对于样例aaaza 我们可以把这个字符串等效为12345 然而逆序的如果是54321 这样显然是不对的, 因为我们相同
的字符在移动的时候肯定是最靠近的去移动,而不是最远的去移动因此这个逆序应该是14235 这样显然就会有最小的
操作次数了.
简单来说就是对于逆序的字符串来说, 某个字符从左到右的数字应该是从小到大排序的比如样例的逆序为azaaa 显然我们
最左边的那个a 应该是我们所有a所代表的数字中的最小的因此就是1 后面同理 (这样可以在满足题意的情况下最优
因此呢这道题就变成了一道求逆序对的题我们可以用树状数组求解.

这里简单讲一下如何用树状数组求逆序对

我们把一个数组翻转之后, 我们每次查询这个数字之前的数字出现了多少次就是原数组中以这个数字开头的逆序对数
我们倒序循环原来的数组, 每次求a[i]的前n项和, 然后在树状数组中的这个下标+1 即可
分享两道树状数组的例题
Acwing 楼兰图腾
洛谷逆序对

本题的代码

AC_CODE#

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#define pb push_back
#define lowbit(i) i & -i

using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;

int n;
int tr[N];
long long ans;
vector<int> a[26], id(26);

void add(int x, int c) {
    for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) 
        tr[i] += c;
}

int sum(int x) {
    int res = 0;
    for(int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += tr[i];
    return res;
}
int main() {
    cin >> n;
    string s; cin >> s;
    for(int i = 0; i < n; i ++ ) a[s[i] - 'a'].pb(i + 1);
    for(int i = 0; i < n; i ++ ) {
        int p = s[i] - 'a';
        ans += sum(a[p].back());
        add(a[p].back(), 1);
        a[p].pop_back();
    }
    cout << ans << endl;
}