扫描线+堆 codevs 2995 楼房
题目描述 Description
地平线(x轴)上有n个矩(lou)形(fang)，用三个整数h[i],l[i],r[i]来表示第i个矩形：矩形左下角为(l[i],0)，右上角为(r[i],h[i])。地平线高度为0。在轮廓线长度最小的前提下，从左到右输出轮廓线。
输入描述 Input Description
第一行一个整数n，表示矩形个数
以下n行，每行3个整数h[i],l[i],r[i]表示第i个矩形。
输出描述 Output Description
第一行一个整数m，表示节点个数
以下m行，每行一个坐标表示轮廓线上的节点。从左到右遍历轮廓线并顺序输出节点。第一个和最后一个节点的y坐标必然为0。
样例输入 Sample Input
【样例输入】
2
3 0 2
4 1 3
【样例输入2】
5
3 -3 0
2 -1 1
4 2 4
2 3 7
3 6 8
样例输出 Sample Output
【样例输出】
6
0 0
0 3
1 3
1 4
3 4
3 0
【样例输出2】
14
-3 0
-3 3
0 3
0 2
1 2
1 0
2 0
2 4
4 4
4 2
6 2
6 3
8 3
8 0
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于30%的数据，n<=100
对于另外30%的数据，n<=100000,1<=h[i],l[i],r[i]<=1000
对于100%的数据，1<=n<=100000,1<=h[i]<=10^9,-10^9<=l[i]<r[i]<=10^9
1 /*-----------------------------正确的题解---------------------------------*/ 2 /*扫描线+堆 3 我们把每一个楼房的两边(墙壁)的信息记录下来，然后按照墙壁的横坐标排序(具体方法见代码) 4 ，当扫到楼房左边时，如果它是最高的，就把答案记录下来，否则入堆， 5 扫到楼房右边时，如果它与当前最高的一样高并且最高的只有一条线，记 6 录答案，删除对它对应的左边墙壁，否则删除左边墙壁信息，不进行其他操作。 */ 7 #include<cstdio> 8 #include<queue> 9 #include<algorithm> 10 using namespace std; 11 #define N 100100 12 struct ss{ 13 int h,l,r; 14 bool operator < (const ss &a) const{ 15 if(l==a.l) return h>a.h;//双关键字排序 16 return l<a.l; 17 } 18 }e[N<<1]; 19 struct node{ 20 int h,r; 21 node(ss x){h=x.h,r=x.r;} 22 bool operator < (const node &a) const{ 23 return h<a.h;/*按照高度排序是为了满足覆盖关系*/ 24 } 25 }; 26 int n,cnt;//记录点的个数 27 pair<int,int>ans[N<<2];//记录答案点的坐标,这个空间要开到n*4,因为可能有比较极端的情况，使每个矩形的两边都形成解 28 priority_queue<node>que;//大根堆 29 ss bfs(ss now,int x){//更新now，处理记录扫描后的矩形的右端点 30 while(!que.empty()){ 31 node nown=que.top();que.pop(); 32 if(nown.r>now.r){//有比它宽的，且比它矮的 33 if(nown.h!=now.h) ans[++cnt]=make_pair(now.r,now.h),ans[++cnt]=make_pair(now.r,nown.h); 34 now.r=nown.r;now.h=nown.h; 35 } 36 if(now.r>=x) return now;//* 37 } 38 //队列空说明：有断层 39 ans[++cnt]=make_pair(now.r,now.h),ans[++cnt]=make_pair(now.r,0);//断层左边的两个点 40 now.h=0;now.r=0x7fffffff;//now.h清零，now.r=inf为的是覆盖全区间，在*处起作用 41 return now; 42 } 43 void solve(){ 44 ans[++cnt]=make_pair(e[1].l,0);ans[++cnt]=make_pair(e[1].l,e[1].h);//记录左边界答案 45 ss now=e[1]; 46 for(int i=2;i<=n;i++){//总共分 ①②③ 三大情况，前两种比较直观，第三种比较难处理 47 if(now.h>=e[i].h&&now.r>=e[i].l) que.push(e[i]);//① 存入堆，做备用最高点（这里处理了包含的情况） 48 if(now.h<e[i].h&&now.r>=e[i].l){//② 49 que.push(now);//把比当前最高点低的点都存入堆，一个也不能漏 50 ans[++cnt]=make_pair(e[i].l,now.h);//较低点 51 now=e[i]; 52 ans[++cnt]=make_pair(e[i].l,now.h);//较高点 53 } 54 if(now.r<e[i].l){//③ 55 now=bfs(now,e[i].l);//判断一个矩形横穿e[i]这个矩形 56 if(now.h>=e[i].h&&now.r>=e[i].l) que.push(e[i]); 57 if(now.h<e[i].h&&now.r>=e[i].l){//断层和比他低的一起处理 58 que.push(now);//上边的now=bfs..和这里很好的处理了输出点坐标的顺序问题 59 ans[++cnt]=make_pair(e[i].l,now.h); 60 now=e[i]; 61 ans[++cnt]=make_pair(e[i].l,now.h); 62 } 63 } 64 } 65 bfs(now,0x7fffffff);//遍历全区间做收尾工作：因为最后一个点的右边界不一定是所有元素的最右边界 66 //总结：只要最高点发生跃迁，就要记录答案 67 } 68 int main(){ 69 scanf("%d",&n); 70 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].h,&e[i].l,&e[i].r); 71 sort(e+1,e+n+1);//左端点升序排列 72 solve(); 73 printf("%d\n",cnt); 74 for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d %d\n",ans[i].first,ans[i].second);//因为记录是按顺序记录的，所以按顺序输出即可 75 return 0; 76 }
一开始没做过扫描线的题目，毫无思路。感觉情况很多。不好考虑，线段树又忘记怎么打了。只拿了特殊数据的30分。
这个题目的思路还是敢于大胆的一个一个的合并矩形，同时把合并中的所有情况都考虑到，这样就能AC了。
我的代码：
1 #define N 100100 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 #include<cstdio> 5 #include<queue> 6 #include<algorithm> 7 int n; 8 struct Jx{ 9 int h,l,r; 10 bool operator <(Jx P) 11 const{ 12 return h<P.h; 13 } 14 }jx[N<<1]; 15 priority_queue<Jx>Q; 16 int anssum=0; 17 pair<int,int>ans[N<<2]; 18 bool cmp(Jx Q,Jx P) 19 { 20 if(Q.l<P.l) return true; 21 if(Q.l>P.l) return false; 22 return Q.h>P.h; 23 } 24 void input() 25 { 26 scanf("%d",&n); 27 for(int i=1;i<=n;++i) 28 scanf("%d%d%d",&jx[i].h,&jx[i].l,&jx[i].r); 29 } 30 Jx bfs(Jx now,int x) 31 { 32 Jx nown; 33 while(!Q.empty()) 34 { 35 nown=Q.top(); 36 Q.pop(); 37 if(now.r<nown.r) 38 { 39 if(now.h!=nown.h) 40 { 41 ans[++anssum]=make_pair(now.r,now.h); 42 ans[++anssum]=make_pair(now.r,nown.h); 43 } 44 now=nown; 45 } 46 if(now.r>=x) return now; 47 } 48 ans[++anssum]=make_pair(now.r,now.h); 49 ans[++anssum]=make_pair(now.r,0); 50 now.l=now.r; 51 now.h=0; 52 now.r=(1<<31)-1; 53 return now; 54 } 55 void solve() 56 { 57 ans[++anssum]=make_pair(jx[1].l,0); 58 ans[++anssum]=make_pair(jx[1].l,jx[1].h); 59 Jx now=jx[1]; 60 for(int i=2;i<=n;++i) 61 { 62 if(jx[i].h<=now.h&&jx[i].l<=now.r) 63 { 64 Q.push(jx[i]); 65 } 66 if(jx[i].h>now.h&&jx[i].l<=now.r) 67 { 68 Q.push(now); 69 ans[++anssum]=make_pair(jx[i].l,now.h); 70 ans[++anssum]=make_pair(jx[i].l,jx[i].h); 71 now=jx[i]; 72 } 73 if(now.r<jx[i].l) 74 { 75 now=bfs(now,jx[i].l); 76 if(jx[i].h<=now.h&&jx[i].l<=now.r) 77 { 78 Q.push(jx[i]); 79 } 80 if(jx[i].h>now.h&&jx[i].l<=now.r) 81 { 82 Q.push(now); 83 ans[++anssum]=make_pair(jx[i].l,now.h); 84 ans[++anssum]=make_pair(jx[i].l,jx[i].h); 85 now=jx[i]; 86 } 87 } 88 } 89 bfs(now,(1<<31)-1); 90 } 91 int main() 92 { 93 input(); 94 sort(jx+1,jx+n+1,cmp); 95 solve(); 96 printf("%d\n",anssum); 97 for(int i=1;i<=anssum;++i) 98 printf("%d %d\n",ans[i].first,ans[i].second); 99 return 0; 100 }
