求最大边/最小边的比值最小的路径 codevs 1001 舒适的路线
codevs 1001 舒适的路线
2006年
时间限制: 2 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 钻石 Diamond
题目描述 Description
Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有
N(1<N≤500)个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M（0<M≤5000）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。
输入描述 Input Description
第一行包含两个正整数，N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。
输出描述 Output Description
如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。
样例输入 Sample Input
样例1
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
样例2
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
样例3
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
样例输出 Sample Output
样例1
IMPOSSIBLE
样例2
5/4
样例3
2
数据范围及提示 Data Size & Hint
N(1<N≤500)
M（0<M≤5000）
Vi在int范围内
最最基本的思想：枚举最小边，把和它组合最好的最大边找出来，这样找到所有的最小最大值组合，从其中找到比例最小的。
网上的题解+注释：
1 /* 2 其实这个题目看似是类似于最短路的问题，但实际上与最短路无关。 3 因为路是双向的，所以我们为了最优的比例，当然可以去走一条无关的路。 4 可以设计m^2的算法： 5 先将边按长度排序，然后每次枚举最小边的长度w[i]作限定，依次加入更大的边， 6 当加到某条边w[j]后，s与t连通(并查集判断)，就用w[j]/w[i](double类型)更新答案 7 若没有w[i]能使s与t连通，则无解 8 9 注意：路径中分出的"杈"不用管，因为即使无关，我们也可以走（仅仅是为了那个比例），去掉后s,t仍连通，不会影响答案 10 */ 11 #include<stdio.h> 12 #include<stdlib.h> 13 int fa[10005]={0},u[10005]={0},v[10005]={0},w[10005]={0}; 14 int father(int x) 15 { 16 if(fa[x]!=x) fa[x]=father(fa[x]); 17 return fa[x]; 18 } 19 void jh(int* a,int* b) 20 { 21 int t=*a; 22 *a=*b; 23 *b=t; 24 } 25 void kp(int low,int high) 26 { 27 int i=low,j=high,mid=w[(i+j)/2]; 28 while(i<j) 29 { 30 while(w[i]<mid) i++; 31 while(w[j]>mid) j--; 32 if(i<=j) 33 { 34 jh(&u[i],&u[j]); 35 jh(&v[i],&v[j]); 36 jh(&w[i],&w[j]); 37 i++; 38 j--; 39 } 40 } 41 if(j>low) kp(low,j); 42 if(i<high) kp(i,high); 43 } 44 int gcd(int a,int b) 45 { 46 if(b==0) return a; 47 return gcd(b,a%b); 48 } 49 int main() 50 { 51 int n,m,i,j,s,t,min=-1,max=-1; 52 scanf("%d%d",&n,&m); 53 for(i=1;i<=m;i++) 54 scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]); 55 scanf("%d%d",&s,&t); 56 kp(1,m); 57 for(i=1;i<=m;i++)//枚举最小边权:w[i] 58 { 59 if(w[i]==w[i-1]) continue;/*快得不止一点点，这个剪枝，之所以正确，就是因为可以走无关的路，所以最小边的大小不变的话，再建一棵树，结果还是相同的。*/ 60 for(j=1;j<=n;j++) 61 fa[j]=j; /*每次都要建树，所以每次都把并查集初始化*/ 62 for(j=i;j<=m;j++) 63 { 64 if(father(u[j])!=father(v[j])) fa[father(u[j])]=father(v[j]); 65 if(father(s)==father(t)) break; /*用并查集检验s-t是否联通来找的最长边，然后最短边是枚举的，那么就可以很轻易地求出比值了*/ 66 } 67 if(j<=m&&(min==-1||(double)max/(double)min>(double)w[j]/(double)w[i])) /*比值用double，更准*/ 68 { 69 min=w[i]; 70 max=w[j]; 71 } 72 } 73 if(min==-1) printf("IMPOSSIBLE"); 74 else 75 { 76 if(max%min==0) printf("%d",max/min); 77 else printf("%d/%d",max/gcd(max,min),min/gcd(max,min)); 78 } 79 return 0; 80 }
my代码：
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 #define N 505 6 #define M 5005 7 struct Edge{ 8 int u,v,w; 9 bool operator<(Edge P) 10 const{return w<P.w;} 11 }edge[M]; 12 int n,m,s,t,maxx=-1,minn=-1,father[N]; 13 int gcd(int a,int b) 14 { 15 if(!b) return a; 16 return gcd(b,a%b); 17 } 18 void input() 19 { 20 scanf("%d%d",&n,&m); 21 for(int i=1;i<=m;++i) 22 { 23 scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w); 24 } 25 scanf("%d%d",&s,&t); 26 } 27 int find(int x) 28 { 29 if(father[x]==x) return x; 30 return father[x]=find(father[x]); 31 } 32 bool kruskal() 33 { 34 sort(edge+1,edge+m+1); 35 for(int i=1;i<=m;++i) 36 { 37 if(edge[i].w==edge[i-1].w) continue; 38 int j; 39 for(j=1;j<=n;++j) 40 father[j]=j; 41 for(j=i;j<=m;++j)/*j循环要从i开始，因为此时i这条边还没有加入到生成树中*/ 42 { 43 int x1=find(edge[j].u),x2=find(edge[j].v); 44 if(x1!=x2) 45 { 46 father[x2]=x1; 47 } 48 if(find(s)==find(t)) break; 49 } 50 if(j<=m&&(minn==-1||((double)maxx/(double)minn>(double)edge[j].w/(double)edge[i].w))) 51 { 52 minn=edge[i].w; 53 maxx=edge[j].w; 54 } 55 } 56 if(minn==-1) return false; 57 return true; 58 } 59 int main() 60 { 61 input(); 62 if(!kruskal()) 63 printf("IMPOSSIBLE\n"); 64 else { 65 if(maxx%minn==0) printf("%d",maxx/minn); 66 else printf("%d/%d",maxx/gcd(maxx,minn),minn/gcd(maxx,minn)); 67 } 68 return 0; 69 }
