矩阵乘法快速幂 codevs 1574 广义斐波那契数列

codevs 1574 广义斐波那契数列

 

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 题目等级 : 钻石 Diamond

 

题目描述 Description

广义的斐波那契数列是指形如an=p*an-1+q*an-2的数列。今给定数列的两系数p和q，以及数列的最前两项a1和a2，另给出两个整数n和m，试求数列的第n项an除以m的余数。

输入描述 Input Description

输入包含一行6个整数。依次是p,q,a1,a2,n,m，其中在p,q,a1,a2整数范围内，n和m在长整数范围内。

输出描述 Output Description

输出包含一行一个整数，即an除以m的余数。

样例输入 Sample Input

1 1 1 1 10 7

样例输出 Sample Output

6

数据范围及提示 Data Size & Hint

数列第10项是55，除以7的余数为6。

 

/*
注意：矩阵快速幂是把构造的矩阵乘^n次（根据同余原理，计算中是可以%的）后，再与原矩阵想乘，把原矩阵做n次快速幂是错误的*/
/*
联系一下int的快速幂：
ans=1；
while（n）//求b^n
{
     if（n&1）
      ans=ans*b；-------1
    n>>=1;
    b=b*b;---------2
}
就是把1,2两句中的相乘都用“三变量法”来做（矩阵的特殊性，不能把结果直接存进原矩阵中）。
*/

 

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
typedef long long ll;
ll n,m;
ll p,q,a1,a2;
ll jz[3][3],b[3][3],c[3][3];/*注意以后遇到ll与int相乘的题目，把int的变量直接设为ll*/
int main()
{
    cin>>p>>q>>a1>>a2;
    cin>>n>>m;n-=2;
    b[1][1]=jz[1][1]=0;b[1][2]=jz[1][2]=q;
    b[2][1]=jz[2][1]=1;b[2][2]=jz[2][2]=p;
    
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            for(int i=1;i<=2;++i)
              for(int j=1;j<=2;++j)
                for(int k=1;k<=2;++k)
                c[i][j]=(c[i][j]+jz[i][k]*b[k][j]%m)%m;
            for(int i=1;i<=2;++i)
              for(int j=1;j<=2;++j)
              jz[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0;
        }
        n>>=1;
        for(int i=1;i<=2;++i)
          for(int j=1;j<=2;++j)
            for(int k=1;k<=2;++k)
            c[i][j]=(c[i][j]+b[i][k]*b[k][j]%m)%m;
        for(int i=1;i<=2;++i)
          for(int j=1;j<=2;++j)
          b[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0;
    }
    
    
    cout<<(a2*jz[2][1]%m+a1*jz[1][1]%m)%m;/*注意这里要把a1，a2乘以原来的那个01向量，而不是pq向量，因为矩阵计算了n-2次，如果乘以pq向量的话，计算出的是an+1*/
    return 0;
}