DP经典 BZOJ 1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生
BZOJ 1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生
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Description
有N头奶牛，每头那牛都有一个标号Pi，1 <= Pi <= M <= N <= 40000。现在Farmer John要把这些奶牛分成若干段，定义每段的不河蟹度为：若这段里有k个不同的数，那不河蟹度为k*k。那总的不河蟹度就是所有段的不河蟹度的总和。
Input
第一行：两个整数N，M
第2..N+1行：N个整数代表每个奶牛的编号
Output
一个整数，代表最小不河蟹度
Sample Input
13 4
1
2
1
3
2
2
3
4
3
4
3
1
4
1
2
1
3
2
2
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3
4
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4
Sample Output
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1 /*因为这个题目分组是没有限制的，所以我们DP方程不能把分组作为一个状态 2 正解：最差情况每个数位于一段，ans=n，所以若有一段区间内不同的数的数量<=sqrt(n)，否则结果一定不是最优。 3 nsqrt（n）求法：维护b[j],c[j],f[j],pre[j]数组。 4 b[j]表示b[j]+1...i有j个不同的数的区间的最左端。 5 那么可以知道f[i]=min{f[i],f[b[j]]+j*j};这样时间复杂度就降了下来 6 如何维护b[j]数组，当i向后移动一位的时候，pre[a[i]]记录a[i]出现的最后一个位置是哪里？ 7 那么：i++后，pre[a[i]]<=b[j]，说明b[j]+1...到i这段序列的不同数的数目就是j+1了，我们用c[j]来记录这个情况，顺便更新pre[a[i]],而且始终维护c[j]==j; 8 那么b[j]仍然是符合题意的。 9 维护c[j]就要从b[j]+1开始向后面删除数据，删除时判断若pre[a[t]]>t，则说明是删除了相同的数，对于最后的和谐值没有影响，所以还要删数 10 知道pre[a[t]]<=t，删除a[t]，顺便更新b[j]的位置 11 */ 12 #define N 40100 13 #include<iostream> 14 using namespace std; 15 #include<cstdio> 16 #include<cmath> 17 #include<cstring> 18 int f[N],b[N],c[N],pre[N],a[N]; 19 int n,m; 20 void input() 21 { 22 scanf("%d%d",&n,&m); 23 for(int i=1;i<=n;++i) 24 scanf("%d",&a[i]); 25 memset(pre,-1,sizeof(pre));/*别忘了设置为-1，因为下面会与b[j]==0的初值进行比较*/ 26 memset(f,127,sizeof(f)); 27 } 28 void chuli() 29 { 30 int sqrtn=sqrt(n+0.5); 31 f[0]=0;/*初始化，前0个数的不和谐值为0，*/ 32 for(int i=1;i<=n;++i) 33 { 34 for(int j=1;j<=sqrtn;++j) 35 { 36 if(pre[a[i]]<=b[j]) 37 c[j]++;/*统计新加入的数是不是符合要求*/ 38 } 39 pre[a[i]]=i;/*更新pre*/ 40 for(int j=1;j<=sqrtn;++j) 41 { 42 if(c[j]>j)/*删除数，缩短序列*/ 43 { 44 int t=b[j]+1; 45 while(pre[a[t]]>t) ++t; 46 b[j]=t;c[j]--; 47 } 48 } 49 for(int j=1;j<=sqrtn;++j) 50 f[i]=min(f[i],f[b[j]]+j*j);/*更新f*/ 51 } 52 } 53 int main() 54 { 55 input(); 56 chuli(); 57 cout<<f[n]<<endl; 58 return 0; 59 } 60 /*这个题目既然不以划分次数为状态，那么可以考虑，划分序列的长度*/
