最小生成树之Prim算法--蓝白点思想
Prim算法:
以前一直不是很明白,Prim算法,今天就来终结一下。
Prim算法采用与Dijkstra、Bellman-Ford算法一样的“蓝白点”思想:白点代表已经进入最小生成树的点,蓝点代表未进入最小生成树的点。
算法描述:
以1为起点生成最小生成树,min[v]表示蓝点v与白点相连的最小边权。
MST表示最小生成树的权值之和。
a)初始化:min[v]= ∞(v≠1); min[1]=0;MST=0;
b)for (i = 1; i<= n; i++)
1.寻找min[u]最小的蓝点u。
2.将u标记为白点
3.MST+=min[u]
4.for 与白点u相连的所有蓝点v
if (w[u][v]<min[v])
min[v]=w[u][v];
c)算法结束: MST即为最小生成树的权值之和
算法分析&思想讲解:
Prim算法每次循环都将一个蓝点u变为白点,并且此蓝点u与白点相连的最小边权min[u]还是当前所有蓝点中最小的。这样相当于向生成树中添加了n-1次最小的边,最后得到的一定是最小生成树。
例题:(cojs)602. 新的开始
★★ 输入文件:newstart.in
输出文件:newstart.out
简单对比
时间限制:1 s 内存限制:128 MB
【题目描述】
发展采矿业当然首先得有矿井, 小 FF 花了上次探险获得的千分之一的财富请人在岛
上挖了 n 口矿井, 但他似乎忘记考虑的矿井供电问题……
为了保证电力的供应, 小 FF 想到了两种办法:
1、 在这一口矿井上建立一个发电站, 费用为 v(发电站的输出功率可以供给任
意多个矿井)。
2、 将这口矿井与另外的已经有电力供应的矿井之间建立电网, 费用为 p。
小 FF 希望身为”NewBe_One" 计划首席工程师的你帮他想出一个保证所有矿井电力供
应的最小花费。
【输入格式】
第一行一个整数 n, 表示矿井总数。
第 2~n+1 行,每行一个整数, 第 i 个数 v[i]表示在第 i 口矿井上建立发电站的费用。
接下来为一个 n*n 的矩阵 P, 其中 p[ i , j ]表示在第 i 口矿井和第 j 口矿井之间建立
电网的费用(数据保证有 p[ i, j ] = p[ j, i ], 且 p[ i, i ]=0)。
【输出格式】
仅一个整数, 表示让所有矿井获得充足电能的最小花费。
【输入样例】
4
5
4
4
3
0 2 2 2
2 0 3 3
2 3 0 4
2 3 4 0
【输出样例】
9
输出样例说明:
小 FF 可以选择在4号矿井建立发电站然后把所有矿井都与其建立电网,总花费是
3+2+2+2 = 9。
【数据范围】
对于30%的数据: 1<=n<=50;
对于100%的数据: 1<=n<=300; 0<=v[i], p[i,j] <=10^5.
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
/*先加点,再跑最小生成树*/ #include<iostream> using namespace std; #include<cstdio> #include<cstring> #define INF (1<<31)-1 #define N 621 int n; struct Edge{ int v,w,last; }; Edge edge[N*N]; int t=0; int head[N],miu[N]; bool flag[N]; long long int mst=0; void input() { scanf("%d",&n); int a; for(int i=1;i<=n;++i) { scanf("%d",&a); ++t; edge[t].v=i; edge[t].w=a; edge[t].last=head[n+1]; head[n+1]=t; ++t; edge[t].v=n+1; edge[t].w=a; edge[t].last=head[i]; head[i]=t; } for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) { scanf("%d",&a); ++t; edge[t].v=j; edge[t].w=a; edge[t].last=head[i]; head[i]=t; } n+=1; } void Prim() { mst=0; memset(miu,127,sizeof(miu)); miu[n]=0;/*从第n个点开始建树*/ memset(flag,false,sizeof(flag)); int p,maxx=INF; for(int i=1;i<=n;++i) { maxx=INF; for(int j=1;j<=n;++j) {/*!flag[j],找出miu最小的蓝点p*/ if(!flag[j]&&miu[j]<maxx) { maxx=miu[j]; p=j; } } flag[p]=true;/*标记*/ mst+=miu[p];/*把p加入树内*/ for(int l=head[p];l;l=edge[l].last) { int vi=edge[l].v; if(!flag[vi]&&edge[l].w<miu[vi]) miu[vi]=edge[l].w;/*miu储存着蓝点vi到白点的最小距离*/ } } } int main() { freopen("newstart.in","r",stdin); freopen("newstart.out","w",stdout); input(); Prim(); cout<<mst<<endl; fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }