22.网络提速（最短路）

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 题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

某学校的校园网由n(1<=n<=50)台计算机组成，计算机之间由网线相连，如图5。其中顶点代表计算机，边代表网线。正如你所见，不同网线的传输能力不尽相同，例如计算机1与计算机2之间传输信息需要34秒，而计算机2与计算机3之间的传输信息只要10秒。计算机1与计算机5之间传输信息需要44秒，途径为机1到机3到机5。

现学校购买了m(1<=m<=10)台加速设备，每台设备可作用于一条网线，使网线上传输信息用时减半。多台设备可用于同一条网线，其效果叠加，即用两台设备，用时为原来的1/4，用三台设备，用时为原来的1/8。如何合理使用这些设备，使计算机1到计算机n传输用时最少，这个问题急需解决。校方请你编程解决这个问题。例如图5，若m=2，则将两台设备分别用于1-3，3-5的线路，传输用时可减少为22秒，这是最佳解。

输入描述 Input Description

第一行先输入n,m。以下n行，每行有n个实数。第i行第j列的数为计算机i与计算机j之间网线的传输用时，0表示它们之间没有网线连接。注意输入数据中，从计算机1到计算机n至少有一条网路。

 

输出描述 Output Description

输出计算机1与计算机n之间传输信息的最短时间。(保留两位小数)

样例输入 Sample Input

5 2

0 34 24 0 0

34 0 10 12 0

24 10 0 16 20

0 12 16 0 30

0 0 20 30 0

样例输出 Sample Output

22.00

数据范围及提示 Data Size & Hint

分类标签 Tags 点此展开 

思路：先找出1—n的最短路，再从最短路上，从边的权值的大到小顺序除二知道m==0为止

 

代码：

#include

using namespace std;

const int maxn=51;

#include

#include

#include

int n,m,p[maxn][maxn],dist[maxn],pre[maxn],visit[maxn]={0},t=0;

double sum=0;

struct Edge{

       int from,to;

       double weigh;//因为最后结果保存2位小数，所以权值也要是浮点数才行

};

Edge edge[maxn*maxn];//存最短路径的边

void input();

void dijkstra();

int cmp(const Edge &a,const Edge &b)

{

       return a.weigh>b.weigh;

}

void stim()

{

       while(pre[n]!=0)//把最短路径放到结构体中

       {

              edge[++t].from=pre[n];

              edge[t].to=n;

              edge[t].weigh=p[pre[n]][n];

              n=pre[n];

                    

       }

       sort(edge+1,edge+t+1,cmp);//巴结构体的边权有大到小排序

       int edgel;

  while(m)

  {

     edgel=1;//比较指针

        while(m)

        {

              while(edge[edgel].weigh>edge[edgel+1].weigh)//把大数一次性除得比第二个数小

              {

                     m--;

                     edge[edgel].weigh/=2;

                     if(m==0)return;

                    

              }

              edgel++;//比较2与3

              if(edgel==t) //比到最后一个时，再重新排序，由大到小，分别/2

                     break;

             

             

        }

       sort(edge+1,edge+t+1,cmp);

  }

 

}

int main()

{

       input();

       dijkstra();

       stim();

       for(int i=1;i<=t;++i)

       sum+=edge[i].weigh;

       printf("%.2lf",sum);

       return 0;

}

void dijkstra()

{

    visit[1]=1;

       pre[1]=0;//把1的前驱设为0

       dist[1]=0;//注意

       for(int i=2;i<=n;++i)

           if(dist[i]<99999)

               pre[i]=1;       //把前驱是1的先设上，因为下面算法，不会给他设

       for(int i=1;i<=n;++i)

       {

              int min=99999,k=0;

              for(int j=1;j<=n;++j)

              {

                     if(dist[j]

                  {

                         k=j;

                         min=dist[j];

                     }

              }

              if(k==0) break;

              visit[k]=1;

              for(int j=1;j<=n;++j)

              {

                     if(dist[j]>dist[k]+p[k][j])

                     {

                            dist[j]=dist[k]+p[k][j];

                            pre[j]=k;//记录前驱

                     }

              }

       }

      

}

void input()

{

       scanf("%d%d",&n,&m);

       for(int i=1;i<=n;++i)

         for(int j=1;j<=n;++j)

         {

             scanf("%d",&p[i][j]);

             if(p[i][j]==0)

             p[i][j]=99999;

             if(i==1)

             dist[j]=p[i][j];

         }

}