45.分支算法练习： 7622:求排列的逆序数

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描述

在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。

对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i₁，i₂，…，i_n，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 i_j > i_k， 那么就称(i_j,i_k)是这个排列的一个逆序。

一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。

现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。

输入

第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。

输出

输出该排列的逆序数。

样例输入

6

2 6 3 4 5 1

样例输出

8

提示

1. 利用二分归并排序算法（分治）；
2. 注意结果可能超过int的范围，需要用long long存储。

代码：

#include

using namespace std;

#include

#include

#define maxn 100001//数组要开够

int n,a[maxn],r[maxn];

long long sum=0;

void gb(int,int);

int main()

{

       cin>>n;

       for(int i=1;i<=n;++i)

       scanf("%d",&a[i]);

       gb(1,n);

       cout<<sum;

       return 0;

 }

void gb(int s,int t)

{

       if(s==t) return ;

       int mid=(s+t)/2;

       gb(s,mid);

       gb(mid+1,t);

       int k=s,i=s,j=mid+1;

       while(i<=mid&&j<=t)

       {

              if(a[i]>a[j])

              {

                     r[k]=a[j];

                     k++;j++;

                     sum+=mid-i+1;

              }

              else {

                     r[k]=a[i];

                     k++;i++;

              }

       }

       while(i<=mid) {

              r[k]=a[i];

              i++;k++;

       }

       while(j<=t)

       {

              r[k]=a[j];

              k++;

              j++;

       }

       for(int q=s;q<=t;++q)

       a[q]=r[q];

}