46.贪心算法练习： 区间合并

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描述

给定 n 个闭区间 [ai; bi]，其中i=1,2,...,n。任意两个相邻或相交的闭区间可以合并为一个闭区间。例如，[1;2] 和 [2;3] 可以合并为 [1;3]，[1;3] 和 [2;4] 可以合并为 [1;4]，但是[1;2] 和 [3;4] 不可以合并。

我们的任务是判断这些区间是否可以最终合并为一个闭区间，如果可以，将这个闭区间输出，否则输出no。

输入

第一行为一个整数n，3 ≤ n ≤ 50000。表示输入区间的数量。
之后n行，在第i行上（1 ≤ i ≤ n），为两个整数 ai 和 bi ，整数之间用一个空格分隔，表示区间[ai; bi]（其中1 ≤ ai ≤ bi ≤ 10000）。

输出

输出一行，如果这些区间最终可以合并为一个闭区间，输出这个闭区间的左右边界，用单个空格隔开；否则输出no。

样例输入

5

5 6

1 5

10 10

6 9

8 10

样例输出

1 10

贪心代码（要用覆盖才可以）：

#include

using namespace std;

#include

#include

struct QJ{

       int z,y;

};

const int INF=50001;

QJ qj[INF];

int zz=INF,yy=-INF;

int cmp(const QJ &a,const QJ &b)

{

       return a.z

}

int main()

{

       int n;

       cin>>n;

       for(int i=1;i<=n;++i)

       {

              scanf("%d%d",&qj[i].z,&qj[i].y);

              if(qj[i].z<=zz)

              zz=qj[i].z;

              if(qj[i].y>=yy)

              yy=qj[i].y;

       }

       sort(qj+1,qj+n+1,cmp);

       for(int i=2;i<=n;++i)

       {

              if(qj[1].y>=qj[i].z)

              {

                     if(qj[1].z>qj[i].z)

                     qj[1].z=qj[i].z;

                     if(qj[1].y

                     qj[1].y=qj[i].y;

               }

              if(qj[1].y

              {

                     printf("no\n");

                     return 0;

              }

       }

       printf("%d %d\n",zz,yy);

       return 0;

}

//反例：（1,7） 与（2,3）和（4,5）会判断无法形成闭合区间

//反例 1,2  3，5  2,7 应该输出1,7 ，但是这样算法结果是no，这个不同于“线段覆盖那道题”要用最少的线段(用右端点拍，再用左端点判断)，这个题要用所有的边，从小判断到大。

错误代码：

#include

using namespace std;

#include

const int maxn=50001;

int visit[maxn]={0};

int zz=maxn,yy=-maxn;

int main()

{

       int n;

       cin>>n;

       for(int i=1;i<=n;++i)

       {

              int a,b;

              scanf("%d%d",&a,&b);

              for(int j=a;j<=b;++j)

              visit[j]=1;

              if(a

              zz=a;

              if(b>yy)

              yy=b;

       }

       for(int i=zz;i<=yy;++i)

       {

              if(visit[i]==0)

              {

                     cout<<"no"<<endl;

                     return 0;

              }

       }

       printf("%d %d",zz,yy);

       return 0;

 }

反例：应该是存边，而不是存点，因为（1,2），（3,4），2与3之间，没有覆盖，却判断是成立的