81.动态规划求最短路径

 

 

【例5】下图表示城市之间的交通路网，线段上的数字表示费用，单向通行由A->E。试用动态规划的最优化原理求出A->E的最省费用。

如图：求v1到v10的最短路径长度及最短路径。

【样例输入】short.in

10

0  2  5  1  0  0  0  0  0  0
0  0  0  0 12 14  0  0  0  0
0  0  0  0  6 10  4  0  0  0
0  0  0  0 13 12 11  0  0  0
0  0  0  0  0  0  0  3  9  0
0  0  0  0  0  0  0  6  5  0
0  0  0  0  0  0  0  0 10  0
0  0  0  0  0  0  0  0  0  5
0  0  0  0  0  0  0  0  0  2
0  0  0  0  0  0  0  0  0  0

【样例输出】short.out

minlong=19

1  3  5  8  10

【算法分析】逆推法

       设f[i]表示点i到v10的最短路径长度，则 f[10]=0

  f[i]=min{ a[i][x]+f[x] 当a[i][x]>0 ,i时}

自己的代码：

#include
using namespace std;
#include
const int INF=0x7fffffff;
int jz[101][101],f[101],next[101];
int main()
{
 int n;
 scanf("%d",&n);
 for(int i=1;i<=n;++i)
   for(int j=1;j<=n;++j)
   {
    scanf("%d",&jz[i][j]);
    f[i]=INF;
   }
 f[n]=0;
 for(int i=n-1;i>=1;--i)
   for(int j=i+1;j<=n;++j)
   {
    if(jz[i][j]!=0&&f[i]>f[j]+jz[i][j])
    {
     f[i]=f[j]+jz[i][j];
     next[i]=j;
    }
   }
 printf("minlong=%d\n",f[1]);
 int x=1;
 while(x!=n)
 {
  printf("%d-->",x);
  x=next[x];
 }
 printf("%d",n);

 return 0;
 }

参考代码：

　#include

　using namespace std;

　#include

　#include

　int main()

{

　   long n,i,j,x,f[100],c[100],a[100][100];

　   memset(a,0,sizeof(a));

　   memset(c,0,sizeof(c));

　   cin>>n;

　   for (i=1;i<=n;i++)                         //输入各个城市之间距离

　     for (j=1;j<=n;j++)

　       cin>>a[i][j];

　   for (i=1;i<=n;i++)

　     f[i]=1000000;                            //初始化，默认每一个城市到达终点都是1000000

　   f[n]=0;

　   for (i=n-1;i>=1;i--)                       //从终点往前逆推，计算最短路径

　    for (x=i+1;x<=n;x++)                      //若f[x]=1000000表示城市x到终点城市不通

　     if ((a[i][x]>0)&&(f[x]!=1000000)&&(f[i]>a[i][x]+f[x]))

　      {                                       //a[i][x]>0表示城市i和城市x通路

　        f[i]=a[i][x]+f[x];                    //城市i到终点最短路径的值

　        c[i]=x;

　      }

　    cout<<"minlong="<<f[1]<<endl;             //输出最短路径的值

　    x=1;

w　while (x!=0)                              //输出路过的各个城市

w　     {

w　        cout<<x<<' ';

w　        x=c[x];

w　     }

w　     cout<<endl;

w　}