132.线段覆盖 2

3027 线段覆盖 2

 

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

题解

题目描述 Description

数轴上有n条线段，线段的两端都是整数坐标，坐标范围在0~1000000，每条线段有一个价值，请从n条线段中挑出若干条线段，使得这些线段两两不覆盖（端点可以重合）且线段价值之和最大。

n<=1000

输入描述 Input Description

第一行一个整数n，表示有多少条线段。

接下来n行每行三个整数, ai bi ci，分别代表第i条线段的左端点ai，右端点bi（保证左端点<右端点）和价值ci。

输出描述 Output Description

输出能够获得的最大价值

样例输入 Sample Input

3

1 2 1

2 3 2

1 3 4

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据范围

对于40%的数据，n≤10；

对于100%的数据，n≤1000；

0<=ai,bi<=1000000

0<=ci<=1000000

分类标签 Tags 点此展开 

动态规划 序列型DP

思路：记选至第i个线段时的最大价值为f[i]，j为不与i相覆盖的且在i之前的线段（当然，如果要从左往右推的话，这里要事先让线段按右端点排序，因为这样可以使左边尽可能地多使用线段），则有DP方程f[i]=max(f[i],f[j]+seg[i].c)，初始化f[i]=seg[i].c，最后遍历所有f[i]取最大值即可。（要注意因为f[j]已经被前面的边更新过了，所以此时f[j]代表的可能不止一条边，所以对于f[i]，只有一个f[j]更新成功就可以了）。

代码：

#include< cstdio >

#include< algorithm >

#include< iostream >

using namespace std;

const int INFn=1001;

long long int f[INFn];

int n;

struct Edge{

int x,y;

long long int w;

}; 

Edge edge[INFn];

int cmp(const struct Edge &a,const struct Edge &b)

{

return a.y

}

void input()

{

scanf("%d",&n);

for(int i=1;i<=n;++i)

{

scanf("%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].w);

}

sort(edge+1,edge+n+1,cmp);

}

void dp()

{

for(int i=1;i<=n;++i)

f[i]=edge[i].w;//对于没有边可以与之衔接的边，就赋值为它自身的价值 

for(int i=2;i<=n;++i)

 for(int j=1;j<=i-1;++j)//用之前的边更新之后的边 

 if(edge[i].x>=edge[j].y)

 f[i]=max(f[i],f[j]+edge[i].w);

}

int main()

{

input();

dp();

long long int maxx=-1;

for(int i=1;i<=n;++i)

if(f[i]>maxx)

maxx=f[i];

cout<<maxx<<endl;

return 0;

}