137.山区建小学
政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di（为正整数），其中，0 < i < m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学（设 0 < n < = m < 500 ）。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。
第1行为m和n，其间用空格间隔
第2行为(m-1) 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。
例如
10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3(样例输入)
表示在10个村庄建3所学校。
第1个村庄与第2个村庄距离为2，
第2个村庄与第3个村庄距离为4，
第3个村庄与第4个村庄距离为6，
...，
第9个村庄到第10个村庄的距离为3。
各村庄到最近学校的距离之和的最小值。
10
3
18
0 < n < = m < 500
基本思路：
因为不可能出现二号到四号上学，三号到一号上学的情况，即一个学校就会形成一个区间（没有重叠），于是我们用dp[m][n]表示在1至m的村庄中建立n所小学的最短路程。
对于每一个dp[x][y]都有一种情况：在村庄x-i(x-i>=1)至村庄x的地方建立第y所小学(意思是：让村庄x-i(x-i>=1)至村庄x都到y上学)，
此时出现一个问题，究竟应该建立在（x-i）至x的哪个位置，很容易想到枚举，但有更优的方法：在村庄1-5中建一所小学，应该建在（1+5）/2的位置上，可以自己去推理，
于是dp[x][y]=dp[x-i-1][y-1]+在（x+x-i+1）/2建小学的路程（可以不加一，只是我算路程要求我必须加），还有一个优化，比如我们算出了在x-i到x中建一所小学的路程数，
那么x-i-1到x中建一所小学的路程数就等于x-i到x的路程数+x-i-1到本次小学的距离。
预处理时将dp[n][m]值为无限大，但dp[1][1--m]=0,dp[2--n][1]用前面说过的一种方法推出来（等于p[1][i]）。
代码：
#include< iostream >
#include< cstdio >
#include< cstdlib >
#include< cstring >
using namespace std;
#define INFn 501
#define MAX 9999999
int f[INFn][INFn],sum[INFn],p[INFn][INFn],w[INFn];
int m,n;
void input()
{
memset(p,0,sizeof(p));
scanf("%d%d",&m,&n);// m 村 n school
for(int i=1;i<=m-1;++i)
{
scanf("%d",&w[i]);//sum统计前i条路的距离总和
sum[i]=sum[i-1]+w[i];
}
for(int i=1;i<=m-1;++i)
memset(f,99,sizeof(f));
for(int
i=1;i<=m;++i)//f数组储存着在前i个村庄建立一个学校的最小距离，先赋值为最大数
f[i][1]=p[1][i];
}
void dp()
{
for(int
j=2;j<=n;++j)//要把学校的循环放在外面，因为会用到i-1，和j-1所以是正序循环
for(int k=j-1;k<=i-1;++k)
f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+p[k+1][i]);
}
int main()
{
input();
dp();
cout<<f[m][n];//f[m][n]就是最小距离
return 0;
}
