139.能量项链

1154 能量项链

 

2006年NOIP全国联赛提高组

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 题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入描述 Input Description

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出描述 Output Description

只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入 Sample Input

4

2 3 5 10

样例输出 Sample Output

710

数据范围及提示 Data Size & Hint

无

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动态规划 区间型DP 环型DP 大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2006年

思路：f[i][j]从i开始合并j个的最大能量，他就是max（从1到j-1中分为两个区间，先合并一个在合并第二个，再把这两个合并），枚举，找出最大值

代码：

#include< iostream >
using namespace std;
#define INF 99999999
#include< cstdio >
#define N 101
long long int dp[N][N],num[N],n;
void input()
{
 scanf("%d",&n);
 for(int i=1;i<=n;++i)
 {
  scanf("%d",&num[i]);
  dp[i][1]=0;
  
 }
 num[0]=num[n];
 for(int i=1;i<=n;++i)
 dp[i][2]=num[i]*num[(i)%n+1]*num[(i+1)%n+1];
 
}
void DP()
{
 for(int j=3;j<=n;++j)
   for(int i=1;i<=n;++i)
     for(int k=1;k<=j-1;++k)
     dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[(i+k-1)%n+1][j-k]+num[i]*num[(i+j-1)%n+1]*num[(i+k-1)%n+1]);
  
}
int main()
{
 input();
 DP();
 long long int maxx=0;
 for(int i=1;i<=n;++i)
 maxx=max(maxx,dp[i][n]);
 cout<<maxx<<endl;
 return 0;
 }