生成函数/拆分数计算
计算整数n的拆分数用的是生成函数的方法。
首先来看一下生成函数所解决的问题(1+x+...+x^n+...)(1+x+...+x^n+...)...(1+x+..+x^n+...) 这个母函数可以这样理解(转化为经典的 不可区分球 放 可区分盒 中的问题):每一个括号表示一个盒内放的球的情况
在计算拆分数时需要用一个ferrers图像性质:n拆分成m个数的和的拆分数等于将n拆分成最大数不超过m的拆分数。(这里n,m的大小无关系)
既然最大数不超过m,那么问题便转化为,有几个1,2...n.写成生成函数即为 (1+x+...+x^n+...)(1+x^2+x^4+x^8+...)...(1+x^n+x^(2*n)+x^(3*n)+...)
这样便可以编程处理了。