时间复杂度为O(n)的排序

题目：某公司有几万名员工，请完成一个时间复杂度为O(n)的算法对该公司员工的年龄作排序，可使用O(1)的辅助空间。

分析：排序是面试时经常被提及的一类题目，我们也熟悉其中很多种算法，诸如插入排序、归并排序、冒泡排序，快速排序等等。这些排序的算法，要么是O(n²)的，要么是O(nlogn)的。可是这道题竟然要求是O(n)的，这里面到底有什么玄机呢？

                题目特别强调是对一个公司的员工的年龄作排序。员工的数目虽然有几万人，但这几万员工的年龄却只有几十种可能。上班早的人一般也要等到将近二十岁才上班，一般人再晚到了六七十岁也不得不退休。

                由于年龄总共只有几十种可能，我们可以很方便地统计出每一个年龄里有多少名员工。举个简单的例子，假设总共有5个员工，他们的年龄分别是25、24、26、24、25。我们统计出他们的年龄，24岁的有两个，25岁的也有两个，26岁的一个。那么我们根据年龄排序的结果就是：24、24、25、25、26，即在表示年龄的数组里写出两个24、两个25和一个26。

                想明白了这种思路，我们就可以写出如下代码：

void SortAges(int ages[], int length)

{

    if(ages == NULL || length <= 0)

        return;

 

    const int oldestAge = 99;

    int timesOfAge[oldestAge + 1];

 

    for(int i = 0; i <= oldestAge; ++ i)

        timesOfAge[i] = 0;

 

    for(int i = 0; i < length; ++ i)

    {

        int age = ages[i];

        if(age < 0 || age > oldestAge)

            throw new std::exception("age out of range.");

 

        ++ timesOfAge[age];

    }

 

    int index = 0;

    for(int i = 0; i <= oldestAge; ++ i)

    {

        for(int j = 0; j < timesOfAge[i]; ++ j)

        {

            ages[index] = i;

            ++ index;

        }

    }

}

                在上面的代码中，允许的范围是0到99岁。数组timesOfAge用来统计每个年龄出现的次数。某个年龄出现了多少次，就在数组ages里设置几次该年龄。这样就相当于给数组ages排序了。该方法用长度100的整数数组辅助空间换来了O(n)的时间效率。由于不管对多少人的年龄作排序，辅助数组的长度是固定的100个整数，因此它的空间复杂度是个常数，即O(1)。

 

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