【经典问题】找一个数组中的主元素

问题：在一个规模为N的数组array[N]中，所谓主元素就是出现次数大于N/2的元素，例如

3.3.4.2.4.4.2.4.4 有一个主元素为4。

给出一个算法，如果过半元素存在，就找出来，否则给出报告，要求给出O(N)的算法。

常规想法

(1) 穷举：找出元素中每一个数在数据中的数量。时间复杂度O(N^2)

(2) 排序：先对数组快排，然后重头开始遍历一遍计算每个数的数量。时间复杂度O(N*logN+N)

经典算法 裁剪数组算法, 时间复杂度为O(2N )

思想：如果一个数组array[N]，其中有两个元素e1和e2。

(1) e1不等于e2

假如e1是数组array[N]的主元素，e2不是。那么e1在array[N]中的数量en>N/2。此时去掉array[N]中的e1和e2两个元素(e1!=e2)。那么新数组array[N-2]中e1的数量为en-1，并且en-1>N/2-1=(N-2)/2。即e1还是新数组array[N-2]的主元素。

假如e1和e2都不是数组array[N]的主元素，那么去掉e1、e2以后。那么新数组的大小将变成N-2。此时很有可能出现一个新数组的主元素X，此主元素X的数量正好等于X=(N-2)/2+1。但是该主元素就不是原数组的主元素了，因为X= (N-2)/2+1=N/2。那么这样的主元素X我们叫做伪主元素。因此需要通过和裁剪掉元素比较，来确定是否是真正的主元素。

(2) e1等于e2

这种情况下不能进行裁剪。只能继续找不同的两个数裁减掉

C代码

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
// 算法源代码，裁剪当前数组中相邻的不同元素
void main(){
int pArr[6]={4,4,4,4,6,6};
int arrLength=6; //数组长度
int element=pArr[0];
int value=1; //记录剪裁过程中遇到相同元素的个数
int delNum=0; //记录裁剪数组的元素个数
int *dArr=(int *)malloc(arrLength*sizeof(int)); //记录被剪裁的数组元素
int dTop=0; //当前剪裁数组的索引位置
for(int i=1;i<arrLength;i++){
if(value==0){
element=pArr[i];
}
if(pArr[i]==element) //如果当前数组相邻的元素相等
value++;
else if(value>0){//如果当前数组相邻的元素不等，则需要裁剪得到新的数组
dArr[dTop++]=element;
dArr[dTop++]=pArr[i];
delNum+=2;
value--;
}
}
//如果裁剪之后出现了主元素，那么这个主元素有可能是个伪主元素
if(value>(arrLength-delNum)/2){
//与裁剪掉的数组元素一一比较
for(int j=0;j<delNum;j++)
if(element==dArr[j]) value++;
//确定真正的主元素
if(value>arrLength/2)
printf("主元素为:%d\n",element);
}

需注意的是，该数组的元素之间可能不存在顺序——即不能进行”A[i]<A[j]”的判断，但是可以进行是否相等的判断。

O(nlogn)方法：

#include <stdio.h>

int a[10];

void sort(int *a,int x,int y){
    int xx,yy,k;
    xx = x;
    yy = y;
    k = a[x];
    if(x>=y)
        return;
    while(xx!=yy){
        while(xx<yy&&a[yy]!=k){
            yy--;
        }
        a[xx] = a[yy];
        while(xx<yy&&a[xx]==k){
            xx++;
        }
        a[yy] = a[xx];
    }
    a[xx] = k;
    sort(a,x,xx-1);
    sort(a,xx+1,y);
}

int main(){
    int i,j,count = 0,sign = -1,n;

    scanf("%d",&n);

    for(i = 0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    sort(a,0,n-1);

    for(j = 0;j < n;j++){
        if(a[j] == a[j+1])
            count++;
        else
            count = 1;
        if(count >= n/2)
        {
            sign = a[j];
            break;
        }
    }
    if(sign == -1)
        printf("None");
    else
        printf("%d",sign);

    return 0;
}

O(n)方法：

#include <stdio.h>

int getMainElement(int a[],int len){
    int i,mainElement,repeatTimes = 0;

    for(i = 0;i<len;i++){
        if(repeatTimes == 0){
            mainElement = a[i];
            repeatTimes = 1;
        }
        else{
            if(mainElement == a[i])
                repeatTimes++;
            else
                repeatTimes--;
        }
    }
    return mainElement;
}

int main(){
    while(1){
        int len,i,mainElement,flagCount = 0;
        scanf("%d",&len);
        int *a = new int[len];
        for(i = 0;i<len;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }

        mainElement = getMainElement(a,len);

        for(i = 0;i<len;i++){
            if(mainElement == a[i])
                flagCount++;
        }

        if(flagCount>len/2)
            printf("%d\n",mainElement);
        else
            printf("None\n");
    }

    return 0;
}

posted @ 2013-04-19 23:21 c_cloud 阅读(1225) 评论(0) 编辑收藏举报

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