洛谷 P1025 【数的划分】

进入正题

思路：递归

这道题有点像放苹果：

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分发（5,1,1和1,1,5是同一种方法）

转化一下就有：
把n个苹果放在k个盘子里，每个盘子都不空.

那么这样就好理解，可以先把每一个盘子都放上苹果，注意是每一个盘子，所以开始递归时从（n - k）开始，盘子数还是k；

接下来就是递归里面了

1.如果苹果为0，那么就返回1，就算上一次的方案完成，有了1个方案；

2.如果只有一个盘子了，那么肯定把剩下所有的都放进去，所有又1个方案；

3.如果没盘子了那还放个** ， 只能返回0；

4.如果苹果还没盘子多，其余的盘子就可以直接砸了不放了，盘子递归苹果 数就ok了；

5.如果以上都不满足那么就可以考虑两种递归：

  A.少一个盘子，苹果数不变
  B.所有盘子都放一个，盘子数不变，苹果减少

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献上代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n , k;
int g(int x , int y){
	if(x == 0) return 1;
	if(y == 1) return 1;
	if(y == 0) return 0;
	if(x < y) return g(x , x);
	return g(x - y , y) + g(x , y - 1); 
}
int main(){
	cin >> n >> k;
	cout << g(n - k , k);
	return 0;
}