并查集小结

并查集就是一个可以连通一块东西的工具。

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基础：

这么理解吧，有一堆亲戚，每次给你两个人，告诉你他们是亲戚，最后任意给你两个人，问他们是不是亲戚。

这个时候，并查集就大显神通了。我们可以每次输入两个数，如果这两个数不在一块，把这两个数连接起来，到了最后，不就是变成了一棵树了吗？最后查询时，每次看他们是不是在一棵树上就行，也就可以查询他们的根是不是一样的。

并查集实现的就是大概这样一个功能，下面给出代码：

查找：

int find(int x){
	if(fa[x] != x) return find(fa[x]);
	else return x;
}

合并:

void un(int x , int y){
	int xx = find(x) , yy = find(y);
	fa[xx] = yy;
}

\(fa[i]\)就是指某一个节点的父亲，对其初始化时肯定是\(fa[i]=i\)，指向自己。

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优化

可是，有的时候，这条链会被拉的很长，像这样：
很长的链~

这样往上搜索时，会很耗费时间，这个时候怎么办呢，优化：

路径压缩：
因为我们只用找到他们的根节点就可以看他们是不是一起的了，为何不让他们都直接指向根节点呢？像这样：
很短的链~

这样过后，查找时间就变短了，合并的代码肯定就不变了，下面给出查找的代码：

int find(int x){
	if(x == fa[x]) return x;
	else return fa[x] = find(fa[x]);
}

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总结：其实优化还有一种方法，叫按秩合并，但是优化作用没路径压缩大，也不太好写，只有路径压缩就已经够了嗐就是不会而已。

亿道并查集联系题：奶酪