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题面 "传送门" 题解 肝了一个下午……我老是忘了拉格朗日反演计算的时候多项式要除以一个$x$……结果看它推倒简直一脸懵逼…… 做这题首先你得知道拉格朗日反演是个什么东西 "这里" 请坐稳，接下来就要开始推倒了 首先我们要知道$n$个点的有根无向连通图的个数，带标号 设$G(x)$为$n$个点有根无 阅读全文
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题面 "传送门" 题解 首先你得知道什么是拉格朗日反演 "这里" 我们列出树的个数的生成函数 $$T(x)=x+\prod_{i\in D}T^i(x)$$ $$T(x) \prod_{i\in D}T^i(x)=x$$ 我们记$F(x)=T(x)$，$G(x)=x \prod_{i\in D}x^ 阅读全文
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拉格朗日反演 设有两个多项式$F(x)$和$G(x)$，两个多项式都是常数项为$0$且$1$次项不为$0$，如果满足$G(F(x))=x$，则称$F(x)$和$G(x)$互为复合逆，有 $$ [x^n]F(x)={1\over n}[x^{ 1}]{1\over G^n(x)} $$ $$ [x^n 阅读全文
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题面 "传送门" 题解 我的生成函数和单位根反演的芝士都一塌糊涂啊…… $d=1$，答案就是$k^n$（因为这里$k$个复读机互不相同，就是说有标号） $d=2$，我们考虑复读机的生成函数 $$\left(\sum_{i=0}^\infty [2|i]{x^i\over i!}\right)^k[x 阅读全文
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题面 "传送门" 题解 我们设$A=\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}$，那么$A^n$的左上角就是$F$的第$n$项 所以我们现在转化为求 $$\sum_{i=0}^n[k|i]{n\choose i}A^i$$ 把$[k|i]$单位根反演一下 $ 阅读全文
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题面 "传送门" 题解 首先你要知道一个叫做单位根反演的东西 $${1\over k}\sum_{i=0}^{k 1}\omega^{in}_k=[k|n]$$ 直接用等比数列求和就可以证明了 而且在模$998244353$意义下的$\omega_k^1=g^{P 1\over k}$ ~~据说这玩 阅读全文