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题面 "传送门" 题解 ~~我对线代一无所知~~ ~~如果下面有啥说错的地方请说出来省的我一辈子都搞不明白~~ ~~如果你没看懂以下在讲什么不要紧，因为我也没看懂~~ 首先，关于$A\times B \equiv C \pmod{2}$的方程的一组合法解，$C$的列向量必定在$A$的列向量的线性空间 阅读全文
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题面 "传送门" 题解 ~~我的线代学得跟屎一样看题解跟看天书一样所以不要指望这题我会写题解~~ "这里" 阅读全文
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题面 "传送门" 题解 肝了一个下午……我老是忘了拉格朗日反演计算的时候多项式要除以一个$x$……结果看它推倒简直一脸懵逼…… 做这题首先你得知道拉格朗日反演是个什么东西 "这里" 请坐稳，接下来就要开始推倒了 首先我们要知道$n$个点的有根无向连通图的个数，带标号 设$G(x)$为$n$个点有根无 阅读全文
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题面 "传送门" 题解 首先你得知道什么是拉格朗日反演 "这里" 我们列出树的个数的生成函数 $$T(x)=x+\prod_{i\in D}T^i(x)$$ $$T(x) \prod_{i\in D}T^i(x)=x$$ 我们记$F(x)=T(x)$，$G(x)=x \prod_{i\in D}x^ 阅读全文
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拉格朗日反演 设有两个多项式$F(x)$和$G(x)$，两个多项式都是常数项为$0$且$1$次项不为$0$，如果满足$G(F(x))=x$，则称$F(x)$和$G(x)$互为复合逆，有 $$ [x^n]F(x)={1\over n}[x^{ 1}]{1\over G^n(x)} $$ $$ [x^n 阅读全文
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题面 "传送门" 题解 我的生成函数和单位根反演的芝士都一塌糊涂啊…… $d=1$，答案就是$k^n$（因为这里$k$个复读机互不相同，就是说有标号） $d=2$，我们考虑复读机的生成函数 $$\left(\sum_{i=0}^\infty [2|i]{x^i\over i!}\right)^k[x 阅读全文
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题面 "传送门" 题解 我们设$A=\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}$，那么$A^n$的左上角就是$F$的第$n$项 所以我们现在转化为求 $$\sum_{i=0}^n[k|i]{n\choose i}A^i$$ 把$[k|i]$单位根反演一下 $ 阅读全文
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题面 "传送门" 题解 首先你要知道一个叫做单位根反演的东西 $${1\over k}\sum_{i=0}^{k 1}\omega^{in}_k=[k|n]$$ 直接用等比数列求和就可以证明了 而且在模$998244353$意义下的$\omega_k^1=g^{P 1\over k}$ ~~据说这玩 阅读全文