CF1030E Vasya and Good Sequences

Vasya有n个64位二进制正整数，小R有一种魔法，它可以让一个二进制数的任意两位交换，比如它可以将7(...000111)变成11(...001011)或者22(...010110),等等。对于一个序列，如果Vasya可以通过对任意多个序列中的数（可以是0个）使用任意多次（可以是0次）这种魔法，使得序列中的所有数异或和得0，则称这是一个好的序列。给定n个数a_1,a_2,a_3...a_n，问有多少对(l,r),1<=l<=r<=n,使得a_l,a_l+1,...,a_r是好的序列。

 

蠢了……没发现只有64个数可以直接枚举……

首先我们把每一个数字转化为它二进制数里$1$的个数，然后满足以下两点的是一个好的序列

1.区间和为偶数

2.区间内的最大数小于等于区间和的一半

第一个可以用前缀和优化到$O(n)$

然后第二个，我们可以从$i$开始往前枚举，因为最多只会有64个$1$，所以只要往前推64位来判断是否有不满足条件的就行了

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
inline ll read(){
    #define num ch-'0'
    char ch;bool flag=0;ll res;
    while(!isdigit(ch=getc()))
    (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
    #undef num
    return res;
}
const int N=3e5+5;
int c[N],sum[N],cnt[2]={1},n;ll ans;
inline int calc(){
    ll x=read();int res=0;
    while(x) ++res,x-=x&-x;
    return res;
}
int main(){
//    freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        c[i]=calc(),sum[i]=sum[i-1]+c[i];
        ans+=cnt[sum[i]&1];
        for(int j=i,k=i+1,mx=0;j>=1&&j>=i-64;--j){
            while(k>j) cmax(mx,c[--k]);
            if(mx*2>sum[i]-sum[j-1]&&((sum[i]&1)==(sum[j-1]&1))) --ans;
        }
        ++cnt[sum[i]&1];
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}