洛谷P3306 [SDOI2013]随机数生成器（BSGS）

传送门

 

感觉我BSGS都白学了……数学渣渣好像没有一道数学题能自己想出来……

要求$X_{i+1}=aX_i+b\ (mod \ \ p)$

左右同时加上$\frac{b}{a-1}$，把它变成等比数列$$X_{i+1}+\frac{b}{a-1}=a(X_i+\frac{b}{a-1}) \ (mod\ p)$$

然后根据等比数列递推公式$$X_n+\frac{b}{a-1}=a^{n-1}(X_1+\frac{b}{a-1}) \ (mod\ p)$$

那么我们要求$n$，已知$$a^{n-1}≡(X_n+b*inv(a-1))*inv(X_1+b*inv(a-1))\ (mod\ p)$$

然后除了$n$都已知，那么就是一个BSGS了

 1 //minamoto
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #include<map>
 6 #define ll long long
 7 using namespace std;
 8 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 9 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
10 inline ll read(){
11     #define num ch-'0'
12     char ch;bool flag=0;ll res;
13     while(!isdigit(ch=getc()))
14     (ch=='-')&&(flag=true);
15     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
16     (flag)&&(res=-res);
17     #undef num
18     return res;
19 }
20 map<ll,ll> mp;
21 ll p,a,b,x1,xn;
22 inline ll ksm(ll a,ll b){
23     ll res=1;a%=p;
24     while(b){
25         if(b&1) (res*=a)%=p;
26         (a*=a)%=p,b>>=1;
27     }
28     return res;
29 }
30 ll BSGS(ll a,ll b,ll p){
31     if(a%p==0) return -1;mp.clear();
32     ll t=sqrt(p)+1,at=ksm(a,t);
33     for(int j=0;j<=t;++j){mp[b]=j,b=b*a%p;}
34     ll mul=1;
35     for(int i=1;i<=t;++i){
36         mul=mul*at%p;
37         if(mp[mul]) return i*t-mp[mul]+1;
38     }
39     return -1;
40 }
41 int main(){
42 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
43     int T=read();
44     while(T--){
45         p=read(),a=read(),b=read(),x1=read(),xn=read();
46         if(x1==xn){puts("1");continue;}
47         if(a==0){puts(xn==b?"2":"-1");continue;}
48         if(a==1&&b==0){puts("-1");continue;}
49         if(a==1){
50             ll ny=ksm(b,p-2);
51             ll ans=((((xn-x1)%p+p)%p)*ny%p)%p;
52             printf("%lld\n",ans+1);continue;
53         }
54         ll inv=b%p*ksm(a-1,p-2)%p,s=(xn%p+inv)%p;
55         ll t=ksm((x1%p+inv)%p,p-2)%p;
56         ll ans=BSGS(a,s*t%p,p);
57         printf("%lld\n",ans);
58     }
59     return 0;
60 }

 

posted @ 2018-10-05 18:38  bztMinamoto  阅读(184)  评论(0)  编辑  收藏  举报
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