洛谷P4301 [CQOI2013]新Nim游戏（线性基）

传送门

 

 

不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结

后手在什么时候能够获胜呢？只有在他能构造出一个子集的异或和为0时（这个应该是nim博弈的结论了吧）

那么为了必胜，我们就要取到没有子集异或和为0为止

那就是构造一个线性无关，那么构造线性基即可

然后还有一个问题就是石子要取得最小，那么就是留下来的要最大，就是被加进线性基中的要最大

考虑贪心，从大到小取石头，如果不能被线性基中的数表示那么就加入线性基，否则这堆石子就要取走

据说贪心的证明得用拟阵，我还是不会

//minamoto
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=105;
ll b[65],a[N],ans;int n;
inline void insert(ll x){
    for(int i=63;i>=0;--i)
    if(x>>i&1){
        if(!b[i]) return (void)(b[i]=x);
        x^=b[i];
    }
}
inline bool find(ll x){
    for(int i=63;i>=0;--i)
    if(x>>i&1){
        if(!b[i]) break;
        x^=b[i];
    }
    return x;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]);
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=n;i;--i)
    if(find(a[i])) insert(a[i]);
    else ans+=a[i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}