洛谷P3172 [CQOI2015]选数（容斥）

传送门

 

首先，进行如下处理

如果$L$是$K$的倍数，那么让它变成$\frac{L}{K}$，否则变成$\frac{L}{K}+1$

把$H$变成$\frac{H}{K}$

那么，现在的问题就变成了在$[L,H]$范围内选$n$个数并令他们的$gcd$为$1$的方案数

然后令$f[i]$表示选出的数最大公约数为$i$且所有数不全相同的方案数，那么设$x$为$[L,H]$之间$i$的倍数的个数，那么$f[i]=x^n-x$

然而因为这种情况求出来的只是有公约数为$i$的情况，所以还要容斥一波搞掉公约数为$2*i,3*i...$的情况，只要减一下就好了

然后如果$L$为$1$那么是可以选的所有数都是$1$的，那么答案$+1$

//minamoto
#include<cstdio>
const int N=1e5+5,mod=1e9+7;
int n,K,L,H,f[N];
int ksm(int x,int y){
    int res=1;
    while(y){
        if(y&1) res=1ll*res*x%mod;
        x=1ll*x*x%mod,y>>=1;
    }
    return res;
}
int main(){
//    freopen("testdata.in","r",stdin);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&K,&L,&H);
    L=L%K?L/K+1:L/K;H/=K;
    if(L>H) return puts("0"),0;
    for(int i=1;i<=H-L;++i){
        int l=L,r=H;
        l=l%i?l/i+1:l/i;r/=i;
        if(l>r) continue;
        f[i]=(ksm(r-l+1,n)-(r-l+1)+mod)%mod;
    }
    for(int i=H-L;i;--i)
    for(int j=(i<<1);j<=H-L;j+=i)
    f[i]=(f[i]-f[j]+mod)%mod;
    if(L==1) (f[1]+=1)%=mod;
    printf("%d\n",f[1]);
    return 0;
}