洛谷P1447 [NOI2010]能量采集（容斥）

传送门

 

很明显题目要求的东西可以写成$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^m gcd(i,j)*2-1$（一点都不明显）

如果直接枚举肯定爆炸

那么我们设$f[i]$表示存在公因数$i$的数的对数

然而$i$并不一定是这几对数的最大公因数

那么怎么办呢？考虑容斥

以$i$为最大公因数的数的对数，就是有$i$为公因数的数，减去最大公因数为$2*i$的数，减去为$3*i$的数……

那么这个就可以一波容斥求出来了

时间复杂度为$O(nlogn)$

//minamoto
#include<cstdio>
#define ll long long
const int N=1e5+5;
ll f[N],ans;int n,m;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n>m) n^=m^=n^=m;
    for(int i=n;i;--i){
        f[i]=1ll*(n/i)*(m/i);
        for(int j=i<<1;j<=n;j+=i) f[i]-=f[j];
        ans+=((i<<1)-1)*f[i];
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}