洛谷P4197 Peaks&&克鲁斯卡尔重构树学习笔记（克鲁斯卡尔重构树+主席树）
据说离线做法是主席树上树+启发式合并（然而我并不会）
据说bzoj上有强制在线版本只能用克鲁斯卡尔重构树，那就好好讲一下好了
这里先感谢LadyLex大佬的博客->这里
克鲁斯卡尔重构树可以用来解决一类诸如“查询从某个点出发经过边权不超过val的边所能到达的节点”的问题
首先不难发现，上面这个问题肯定是在最小生成树上走最优，其他边都可以不用去管
那么我们就在建最小生成树的时候搞事情
克鲁斯卡尔重构树的思想就是在建最小生成树的时候不是直接连边，而是新建一个节点，并把这个节点的值设为边权，然后令两个连通块的代表点分别作为它的左右儿子。然后令这个新节点成为整个连通块的代表点
说了那么多跟没说一样……举个栗子好了
假设现在有四个节点，要求他们的克鲁斯卡尔重构树
我们按最小生成树的方法找，先把边按权值从小到大排序。
然后设第一条边权值为4，连接1和2这两个连通块
然后新建一个节点5，点权设为4，并把1和2作为他的左右儿子
第二条边权值为6，连接3和4这两个连通块
然后新建一个节点6，点权设为6，并把3和4作为他的左右儿子
第三条边权值为7，连接1和2，那么我们就是要把4和6的连通块相连了（这两个是连通块的代表点）
然后新建一个节点7，点权设为7，并把5和6作为他的左右儿子
然后这一棵克鲁斯卡尔重构树就建好了٩(๑>◡<๑)۶
不难发现它有一个性质，每一个儿子节点的权值都小于等于自己的权值（因为我们是按最小生成树的顺序建的）
那么要查“查询从某个点出发经过边权不超过val的边所能到达的节点”
因为我们一个原来图上的点肯定是叶子结点，所以我们只要从叶子结点开始往上找，直到找到最后一个点权小于等于$val$的点
那么这个点为根的子树里的所有点都能到达
怎么找呢？倍增就行了
放到这一题里，因为要查询第$k$大，所以还得套个主席树上树
然而就差不多了
1 //minamoto 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 8 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 9 inline int read(){ 10 #define num ch-'0' 11 char ch;bool flag=0;int res; 12 while(!isdigit(ch=getc())) 13 (ch=='-')&&(flag=true); 14 for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num); 15 (flag)&&(res=-res); 16 #undef num 17 return res; 18 } 19 char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z; 20 inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;} 21 inline void print(int x){ 22 if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x; 23 while(z[++Z]=x%10+48,x/=10); 24 while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n'; 25 } 26 const int N=2e5+5,M=N*16,K=5e5+5; 27 struct node{ 28 int from,to,cost; 29 node(){} 30 node(int from,int to,int cost):from(from),to(to),cost(cost){} 31 inline bool operator <(const node &b)const 32 {return cost<b.cost;} 33 }E[K]; 34 int head[N],Next[N],ver[N],sum[M],L[M],R[M],bin[25],cnt,tot; 35 int fa[N],f[N][20],ls[N],rs[N],rt[N],val[N],num; 36 int h[N],limit,b[N],n,q,m,ans=0,dfn; 37 inline void mission(int u){ 38 for(int i=1;bin[i]<=n;++i) 39 f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1]; 40 } 41 inline void add(int u,int v){ 42 ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot; 43 } 44 int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);} 45 void update(int last,int &now,int l,int r,int x){ 46 sum[now=++cnt]=sum[last]+1; 47 if(l==r) return; 48 int mid=(l+r)>>1; 49 if(x<=mid) R[now]=R[last],update(L[last],L[now],l,mid,x); 50 else L[now]=L[last],update(R[last],R[now],mid+1,r,x); 51 } 52 int query(int a,int x,int k){ 53 int l=1,r=limit; 54 for(int j=18;~j;--j) 55 if(f[a][j]&&val[f[a][j]]<=x) a=f[a][j]; 56 int v=rt[rs[a]],u=rt[ls[a]-1]; 57 if(sum[v]-sum[u]<k) return -1; 58 while(l<r){ 59 int tmp=sum[R[v]]-sum[R[u]],mid=(l+r)>>1; 60 if(tmp>=k) v=R[v],u=R[u],l=mid+1; 61 else v=L[v],u=L[u],r=mid,k-=tmp; 62 } 63 return b[r]; 64 } 65 void dfs(int u){ 66 mission(u),ls[u]=++num; 67 if(u<=n) update(rt[num-1],rt[num],1,limit,h[u]); 68 else rt[num]=rt[num-1]; 69 for(int i=head[u];i;i=Next[i]) dfs(ver[i]); 70 rs[u]=num; 71 } 72 int main(){ 73 // freopen("testdata.in","r",stdin); 74 n=read(),m=read(),q=read(); 75 bin[0]=1;for(int i=1;i<=22;++i) bin[i]=bin[i-1]<<1; 76 for(int i=1;i<=2*n;++i) fa[i]=i; 77 for(int i=1;i<=n;++i) b[i]=h[i]=read(); 78 for(int i=1,u,v,e;i<=m;++i) 79 u=read(),v=read(),e=read(),E[i]=node(u,v,e); 80 sort(b+1,b+1+n),limit=unique(b+1,b+1+n)-b-1; 81 for(int i=1;i<=n;++i) h[i]=lower_bound(b+1,b+1+limit,h[i])-b; 82 sort(E+1,E+1+m);dfn=n; 83 for(int i=1;i<=m;++i){ 84 int u=find(E[i].from),v=find(E[i].to); 85 if(u!=v){ 86 val[++dfn]=E[i].cost,fa[u]=fa[v]=dfn; 87 add(dfn,u),add(dfn,v),f[u][0]=f[v][0]=dfn; 88 if(dfn-n==n-1) break; 89 } 90 } 91 for(int i=1;i<=dfn;++i) if(!ls[i]) dfs(find(i)); 92 while(q--){ 93 int v=read(),x=read(),k=read(); 94 print(query(v,x,k)); 95 } 96 Ot(); 97 return 0; 98 }
