洛谷P4003 无限之环（费用流）

传送门

 

神仙题啊……不看题解我可能一年都不一定做得出来……FlashHu大佬太强啦

到底是得有怎样的脑回路才能一眼看去就是费用流啊……

建好图之后套个板子就好了，那么我们着重来讨论一下怎么建图

首先，对于每一个水管的支管，有且仅有一个其他支管与他相连，那么就不会漏水了。用网络流的说法，就是要每个支管容量只能为1且必须满流

然而因为最优情况图可能会被分成好几个连通块，于是我们得强制所有相邻的格子都有流量才行（就是确保连通块不管怎么划分都能流）

那么黑白染色冷静一下……黑点连源，白点连汇

然后费用是因为旋转产生的……然后因为和四周都有连边所以要拆点

把每一个点拆成上下左右中，中间为原点，四周代表四个方向的水管。中间点连上源或汇，四周的点分别向能到达的接触点连边，容1费0

然后讨论旋转产生的费用……坐稳了……

先是直线型

比如射线指向上面，那么就让左下右的点连上面，左右点连边容1费1（转一次就行），下面的点连边容1费2（要转两次）

然后直角的

转一次会变成这样

那么就可以看做是上面的点跑到下面来了，那么上下建一条容1费1的边就好，左右同理。如果转了两次，刚好可以从上右一起流，费2，所以不用新加边了

最后第三种

如果顺时针转一次相当于左边到了下面，于是连边容1费1，同理下右连边容1费1，上下连边容1费2（因为上下转换要转两次）

然后其他都和以上一样分类讨论就行了

上代码吧，写的zkw费用流

  1 //minamoto
  2 #include<iostream>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<cstring>
  5 #include<queue>
  6 #define inf 0x3f3f3f3f
  7 using namespace std;
  8 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
  9 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
 10 inline int read(){
 11     #define num ch-'0'
 12     char ch;bool flag=0;int res;
 13     while(!isdigit(ch=getc()))
 14     (ch=='-')&&(flag=true);
 15     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
 16     (flag)&&(res=-res);
 17     #undef num
 18     return res;
 19 }
 20 #define UP(x) x+turn*sum
 21 #define RI(x) x+((turn+1)&3)*sum
 22 #define DO(x) x+((turn+2)&3)*sum
 23 #define LE(x) x+((turn+3)&3)*sum
 24 #define MD(x) x+(sum<<2)//上面几个用来计算对应点的数组下标，上下左右中。。。
 25 const int N=20005,M=200005;
 26 int sum,S=0,T;
 27 int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],cost[M],tot=1;
 28 int dis[N],vis[N],cur[N],ans;
 29 int n,m,k=1,totf,turn;
 30 inline void add(int u,int v,int e,int c,int tp){
 31     //tp表示点的颜色，如果是白点所有边都要反向，为了让流流向汇点 
 32     if(tp) u^=v^=u^=v;
 33     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e,cost[tot]=c;
 34     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=0,cost[tot]=-c;
 35 }
 36 queue<int> q;
 37 bool spfa(){
 38     memset(dis,-1,sizeof(dis));
 39     memset(vis,0,sizeof(vis));
 40     memcpy(cur,head,sizeof(int)*(T-S+1));
 41     q.push(T),dis[T]=0,vis[T]=1;
 42     while(!q.empty()){
 43         int u=q.front();q.pop(),vis[u]=0;
 44         for(int i=head[u];i;i=Next[i])
 45         if(edge[i^1]){
 46             int v=ver[i],c=cost[i];
 47             if(dis[v]<0||dis[v]>dis[u]-c){
 48                 dis[v]=dis[u]-c;
 49                 if(!vis[v]) vis[v]=1,q.push(v);
 50             }
 51         }
 52     }
 53     return ~dis[S];
 54 }
 55 int dfs(int u,int limit){
 56     if(u==T||!limit) return limit;
 57     int flow=0,f;vis[u]=1;
 58     for(int &i=cur[u];i;i=Next[i]){
 59         int v=ver[i];
 60         if(dis[v]==dis[u]-cost[i]&&!vis[v]&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){
 61             flow+=f,limit-=f;
 62             edge[i]-=f,edge[i^1]+=f;
 63             ans+=f*cost[i];
 64             if(!limit) break;
 65         }
 66     }
 67     vis[u]=0;
 68     return flow;
 69 }
 70 int zkw(){
 71     //zkw费用流板子 
 72     int flow=0;
 73     while(spfa()) flow+=dfs(S,inf);
 74     return flow;
 75 }
 76 int main(){
 77 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
 78     n=read(),m=read();
 79     sum=n*m,T=sum*5+1;
 80     for(int i=0;i<n;++i)
 81     for(int j=0;j<m;++j,++k){
 82         turn=0;
 83         int t=(i+j)&1;
 84         t?add(S,MD(k),inf,0,0):add(MD(k),T,inf,0,0);
 85         if(i) add(DO(k-m),UP(k),1,0,t);
 86         if(j) add(RI(k-1),LE(k),1,0,t);
 87         int op=read();
 88         if(op&1) add(UP(k),MD(k),1,0,t),++totf;
 89         if(op&2) add(RI(k),MD(k),1,0,t),++totf;
 90         if(op&4) add(DO(k),MD(k),1,0,t),++totf;
 91         if(op&8) add(LE(k),MD(k),1,0,t),++totf;
 92         //统计一下总流量顺便和中间点连边
 93         //因为每条边被记了两次，到时候要除以2 
 94         switch(op){
 95             //直接把所有相同类型的一起处理掉 
 96             case 8:++turn;
 97             case 4:++turn;
 98             case 2:++turn;
 99             case 1:
100                 add(RI(k),UP(k),1,1,t);
101                 add(DO(k),UP(k),1,2,t);
102                 add(LE(k),UP(k),1,1,t);
103                 break;
104             case 9:++turn;
105             case 12:++turn;
106             case 6:++turn;
107             case 3:
108                 add(DO(k),UP(k),1,1,t);
109                 add(LE(k),RI(k),1,1,t);
110                 break;
111             case 13:++turn;
112             case 14:++turn;
113             case 7:++turn;
114             case 11:
115                 add(DO(k),LE(k),1,1,t);
116                 add(DO(k),UP(k),1,2,t);
117                 add(DO(k),RI(k),1,1,t);
118                 break;
119         }
120     }
121     printf("%d\n",(zkw()<<1)==totf?ans:-1);
122     return 0;
123 }

 

posted @ 2018-09-18 15:38  bztMinamoto  阅读(211)  评论(0)  编辑  收藏  举报
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