洛谷P4762 [CERC2014]Virus synthesis（回文自动机+dp）

传送门

 

回文自动机的好题啊

先建一个回文自动机，然后记$dp[i]$表示转移到$i$节点代表的回文串的最少的需要次数

首先肯定2操作越多越好，经过2操作之后的串必定是一个回文串，所以最后的答案肯定是由一个回文串+不断暴力添加得来，那么答案就是$min(ans,dp[i]+n-len[i])$

然后对于一个串$i$，如果它在前面和后面加上一个字母可以形成回文串$j$，则$dp[j]=dp[i]+1$

为啥嘞？我们可以假设在形成$i$的之前一步把这个字母加上去，执行2操作后就可以变成$j$了

然后我们可以fail指针找到最长的回文串$x$满足$len[x]<=len[i]/2$，那么$dp[i]=min(dp[i],dp[x]+1+len[i]/2-len[x])$（先暴力填好一半，剩下的用2操作）

然后可以用队列记录状态，保证转移至有序的

至于怎么找$x$，我们可以直接在建自动机的时候顺便求出来，就是多跳几次。这个看代码好了

//minamoto
#include<cstring>
#include<cstdio>
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
const int N=2e5+5,M=5;
char s[N];int dp[N],len[N],fail[N],ch[N][M];
int trans[N],last,p,q,str[N],tot,ans,n,qu[N];
int val[105];
inline int newnode(int x){
    len[++tot]=x;memset(ch[tot],0,sizeof(ch[tot])*5);return tot;
}
inline int getfail(int x,int n){
    while(s[n-len[x]-1]!=s[n]) x=fail[x];return x;
}
inline void init(){
    val['A']=0,val['T']=1,val['C']=2,val['G']=3;
    s[0]=-1,fail[0]=1,last=0;
    len[0]=0,len[1]=-1,tot=1;
    memset(ch[0],0,sizeof(int)*5),memset(ch[1],0,sizeof(int)*5);
}
void ins(int c,int i){
    p=getfail(last,i);
    if(!ch[p][c]){
        q=newnode(len[p]+2);
        fail[q]=ch[getfail(fail[p],i)][c];
        ch[p][c]=q;
        if(len[q]<=2) trans[q]=fail[q];
        else{
            int tmp=trans[p];
            while(s[i-1-len[tmp]]!=s[i]||(len[tmp]+2)*2>len[q]) tmp=fail[tmp];
            trans[q]=ch[tmp][c];
        }
    }
    last=ch[p][c];
//    printf("%d\n",last);
}
int main(){
//    freopen("testdata.in","r",stdin);
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%s",s+1);
        init(),ans=n=strlen(s+1);
        for(int i=1;i<=n;++i) ins(val[s[i]],i);
        for(int i=2;i<=tot;++i) dp[i]=len[i];
        int h=1,t=0;qu[++t]=0,dp[0]=1;
        while(h<=t){
            int u=qu[h++];
            for(int i=0;i<4;++i){
                int x=ch[u][i];
                if(!x) continue;
                dp[x]=dp[u]+1;
                int y=trans[x];
                cmin(dp[x],dp[y]+1+len[x]/2-len[y]);
                cmin(ans,dp[x]+n-len[x]);
                qu[++t]=x;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}