bzoj1412: [ZJOI2009]狼和羊的故事（最小割）

传送门

 

首先，考虑只有狼和羊怎么办。我们把源点向所有羊连边，容$inf$，所有狼向汇点连边，容$inf$，然后羊向周围所有的狼连边，容$1$。那么，只要求一个割就能把狼和羊给分开，求一个最小割就是答案

那么考虑要怎么处理值为0的点

我们假设在网络流图中有这么一条边$S->羊->0->狼->T$，为了使狼和羊分开，我们可能把空地划分给狼或给羊，那么在图中求最小割时，会割开的只有$羊->0$或$0->狼$这两条边，分别对应两种情况。那么，只要对于每个空地，我们从羊向它连边，从它向狼连边，那么在前面的基础上跑一个最小割就是答案了

//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){
    #define num ch-'0'
    char ch;bool flag=0;int res;
    while(!isdigit(ch=getc()))
    (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
    #undef num
    return res;
}
const int N=10005,M=1000005;
int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],tot=1;
int cur[N],dep[N],id[105][105],mp[105][105];
int n,m,S,T;
queue<int> q;
int dx[]={1,-1,0,0},dy[]={0,0,1,-1};
inline void add(int u,int v,int e){
    ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;
    ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=0;
}
bool bfs(){
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    for(int i=S;i<=T;++i) cur[i]=head[i];
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(S),dep[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
            int v=ver[i];
            if(edge[i]&&dep[v]<0){
                dep[v]=dep[u]+1,q.push(v);
                if(v==T) return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int u,int limit){
    if(u==T||!limit) return limit;
    int flow=0,f;
    for(int &i=cur[u];i;i=Next[i]){
        int v=ver[i];
        if(dep[v]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){
            flow+=f,limit-=f;
            edge[i]-=f,edge[i^1]+=1;
            if(!limit) break;
        }
    }
    return flow;
}
int dinic(){
    int flow=0;
    while(bfs()) flow+=dfs(S,inf);
    return flow;
}
void build(){
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=m;++j){
        if(!mp[i][j]) continue;
        (mp[i][j]&1)?add(id[i][j],T,inf):add(S,id[i][j],inf);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=m;++j){
        if(mp[i][j]&1) continue;
        for(int k=0;k<4;++k){
            int xx=i+dx[k],yy=j+dy[k];
            if(xx<1||xx>n||yy<1||yy>m||(mp[xx][yy]&2)) continue;
            add(id[i][j],id[xx][yy],1);
        }
    }
}
int main(){
//    freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=m;++j)
    mp[i][j]=read(),id[i][j]=(i-1)*m+j;
    S=0,T=n*m+1;
    build();
    printf("%d\n",dinic());
    return 0;
}