bzoj2326: [HNOI2011]数学作业

传送门

 

矩阵这玩意儿太腻害了……非得我冥(kan)思(le)苦(ti)想(jie)才会……

先考虑递推方程$f[n]=f[n-1]*10^{len(n)}+n$

然后用矩阵加速

$$\begin{bmatrix}f[n]&n&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}f[n-1]&n-1&1\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}10^{len(n)}&0&0\\ 1&1&0\\ 1&1&1\end{bmatrix}$$

然而问题就来了,$10^{len(n)}$怎么搞?

那么只能枚举了……

枚举一下位数,就代表$10^{len(n)}$是多少,然后带进去乱搞

好烦啊……

 1 //minamoto
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #define ll long long
 6 using namespace std;
 7 ll mod;
 8 struct Matrix{
 9     ll n,m,a[5][5];
10     Matrix(ll x,ll y){
11         n=x,m=y,memset(a,0,sizeof(a));
12     }
13     Matrix(ll x,ll y,char E){
14         n=x,m=y,memset(a,0,sizeof(a));
15         for(int i=1;i<=n;++i) a[i][i]=1;
16     }
17     ll* operator [](const ll x){return a[x];}
18     inline Matrix operator *(Matrix b){
19         Matrix res(n,b.m);
20         for(int i=1;i<=n;++i)
21         for(int j=1;j<=b.m;++j)
22         for(int k=1;k<=m;++k)
23         (res[i][j]+=a[i][k]*b[k][j])%=mod;
24         return res;
25     }
26     inline void operator *=(Matrix b){
27         *this=*this*b;
28     }
29     Matrix operator ^(ll b){
30         Matrix res(n,m,'e'),a=*this;
31         while(b){
32             if(b&1) res*=a;
33             a*=a,b>>=1;
34         }
35         return res;
36     }
37 };
38 ll n;
39 int glen(ll x){
40     int l=0;
41     while(x) ++l,x/=10;
42     return l;
43 }
44 ll pow10(int x){
45     ll res=1;
46     while(x--) res*=10;
47     return res;
48 }
49 int main(){
50     cin>>n>>mod;
51     Matrix A(1,3);
52     int len=glen(n);
53     A[1][1]=A[1][2]=A[1][3]=1;
54     for(int i=0;i<len-1;++i){
55         Matrix B(3,3);
56         B[1][1]=pow10(i+1)%mod;
57         B[2][1]=B[2][2]=B[3][1]=B[3][2]=B[3][3]=1;
58         ll m=pow10(i+1)-pow10(i);
59         A*=(B^(m-(i==0?1:0)));
60     }
61     Matrix B(3,3);
62     B[1][1]=pow10(len)%mod;
63     B[2][1]=B[2][2]=B[3][1]=B[3][2]=B[3][3]=1;
64     ll m=n-pow10(len-1)+1;
65     A*=(B^(m-(len-1==0?1:0)));
66     printf("%lld\n",A[1][1]);
67     return 0;
68 }

 

posted @ 2018-09-05 19:12  bztMinamoto  阅读(111)  评论(0编辑  收藏  举报
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