bzoj2326: [HNOI2011]数学作业

传送门

 

矩阵这玩意儿太腻害了……非得我冥（kan）思（le）苦（ti）想（jie）才会……

先考虑递推方程$f[n]=f[n-1]*10^{len(n)}+n$

然后用矩阵加速

$$\begin{bmatrix}f[n]&n&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}f[n-1]&n-1&1\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}10^{len(n)}&0&0\\ 1&1&0\\ 1&1&1\end{bmatrix}$$

然而问题就来了，$10^{len(n)}$怎么搞？

那么只能枚举了……

枚举一下位数，就代表$10^{len(n)}$是多少，然后带进去乱搞

好烦啊……

//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
ll mod;
struct Matrix{
    ll n,m,a[5][5];
    Matrix(ll x,ll y){
        n=x,m=y,memset(a,0,sizeof(a));
    }
    Matrix(ll x,ll y,char E){
        n=x,m=y,memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=n;++i) a[i][i]=1;
    }
    ll* operator [](const ll x){return a[x];}
    inline Matrix operator *(Matrix b){
        Matrix res(n,b.m);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=b.m;++j)
        for(int k=1;k<=m;++k)
        (res[i][j]+=a[i][k]*b[k][j])%=mod;
        return res;
    }
    inline void operator *=(Matrix b){
        *this=*this*b;
    }
    Matrix operator ^(ll b){
        Matrix res(n,m,'e'),a=*this;
        while(b){
            if(b&1) res*=a;
            a*=a,b>>=1;
        }
        return res;
    }
};
ll n;
int glen(ll x){
    int l=0;
    while(x) ++l,x/=10;
    return l;
}
ll pow10(int x){
    ll res=1;
    while(x--) res*=10;
    return res;
}
int main(){
    cin>>n>>mod;
    Matrix A(1,3);
    int len=glen(n);
    A[1][1]=A[1][2]=A[1][3]=1;
    for(int i=0;i<len-1;++i){
        Matrix B(3,3);
        B[1][1]=pow10(i+1)%mod;
        B[2][1]=B[2][2]=B[3][1]=B[3][2]=B[3][3]=1;
        ll m=pow10(i+1)-pow10(i);
        A*=(B^(m-(i==0?1:0)));
    }
    Matrix B(3,3);
    B[1][1]=pow10(len)%mod;
    B[2][1]=B[2][2]=B[3][1]=B[3][2]=B[3][3]=1;
    ll m=n-pow10(len-1)+1;
    A*=(B^(m-(len-1==0?1:0)));
    printf("%lld\n",A[1][1]);
    return 0;
}