bzoj3993: [SDOI2015]星际战争（二分+最大流）
题目描述
3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。
在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。
X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。
这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。
为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。
输入输出格式
输入格式：
第一行，两个整数，N、M。第二行，N个整数，A1、A2...AN。第三行，M个整数，B1、B2...BM。接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。
输出格式：
一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。
输入输出样例
说明
【样例说明1】
战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；
接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。
对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=10^5105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人
题解
第一眼看过去：不就是个裸的费用流么
第二眼：卧槽为啥答案是个实数
然后就gg了，乖乖跑去看题解了
我原来思路是这样，连边，容量为攻击力，然后费用为1，代表天数，跑个最小费用流（后来发现自己sb了……因为不同激光的费用会算在一起……）
然而天数有可能是实数
那么我们可以考虑二分答案，枚举到底有几天，然后建边如下
对于每一个激光武器，我们从源向他连边，容量为攻击力*天数（表示它这几天不停攻击能有这么多攻击力）
对于每一个机器人，我们把它向汇连边，容量为血量（代表他能承受这么多攻击力）
然后激光对能攻击到的机器人连边
那么跑一个最大流，看看流是否等于机器人的总血量，是的话就满足答案了
然而因为都是实数，精度是$1e-3$，那么我们可以把所有的数都乘上$10000$来消除精度的影响
那么就需要开很多$long\ long$了，所以…… #define int long long 了解一下？
1 //minamoto 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 #define int long long 7 #define inf 1e15 8 using namespace std; 9 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 10 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 11 inline int read(){ 12 #define num ch-'0' 13 char ch;bool flag=0;int res; 14 while(!isdigit(ch=getc())) 15 (ch=='-')&&(flag=true); 16 for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num); 17 (flag)&&(res=-res); 18 #undef num 19 return res; 20 } 21 const int N=205,M=50005; 22 int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],tot; 23 inline void init(){memset(head,0,sizeof(head)),tot=1;} 24 inline void add(int u,int v,int e){ 25 ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e; 26 ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=0; 27 } 28 int dep[N],cur[N],n,m,s,t; 29 queue<int> q; 30 bool bfs(){ 31 memset(dep,-1,sizeof(dep)); 32 while(!q.empty()) q.pop(); 33 for(int i=s;i<=t;++i) cur[i]=head[i]; 34 q.push(s),dep[s]=0; 35 while(!q.empty()){ 36 int u=q.front();q.pop(); 37 for(int i=head[u];i;i=Next[i]){ 38 int v=ver[i]; 39 if(dep[v]<0&&edge[i]){ 40 dep[v]=dep[u]+1,q.push(v); 41 if(v==t) return true; 42 } 43 } 44 } 45 return false; 46 } 47 int dfs(int u,int limit){ 48 if(u==t||!limit) return limit; 49 int flow=0,f; 50 for(int i=cur[u];i;i=Next[i]){ 51 int v=ver[i];cur[u]=i; 52 if(dep[v]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){ 53 flow+=f,limit-=f; 54 edge[i]-=f,edge[i^1]+=f; 55 if(!limit) break; 56 } 57 } 58 if(!flow) dep[u]=-1; 59 return flow; 60 } 61 int dinic(){ 62 int flow=0; 63 while(bfs()) flow+=dfs(s,inf); 64 return flow; 65 } 66 bool x[N][N];int hp[N],atk[N],sum; 67 void build(int tim){ 68 init(); 69 for(int i=1;i<=n;++i) add(s,i,tim*atk[i]); 70 for(int i=1;i<=m;++i) add(i+n,t,hp[i]); 71 for(int i=1;i<=n;++i) 72 for(int j=1;j<=m;++j) 73 if(x[i][j]) add(i,j+n,inf); 74 } 75 signed main(){ 76 //freopen("testdata.in","r",stdin); 77 m=read(),n=read(),s=0,t=n+m+1; 78 for(int i=1;i<=m;++i) hp[i]=read()*10000ll,sum+=hp[i]; 79 for(int i=1;i<=n;++i) atk[i]=read(); 80 for(int i=1;i<=n;++i) 81 for(int j=1;j<=m;++j) 82 x[i][j]=read(); 83 int l=0,r=10000000000ll,ans=0; 84 while(l<=r){ 85 int mid=l+r>>1; 86 build(mid); 87 if(dinic()>=sum) ans=mid,r=mid-1; 88 else l=mid+1; 89 } 90 printf("%.4lf\n",ans/10000.0); 91 return 0; 92 }
