「BZOJ1010」[HNOI2008] 玩具装箱toy（斜率优化）

P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为 1⋯N1\cdots N1⋯N 的 NNN 件玩具，第 iii 件玩具经过压缩后变成一维长度为 CiC_iCi​ .为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第 iii 件玩具到第 jjj 个玩具放到一个容器中，那么容器的长度将为 x=j−i+∑k=ijCkx=j-i+\sum\limits_{k=i}^{j}C_kx=j−i+k=i∑j​Ck​ 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为 xxx ,其制作费用为 (X−L)2(X-L)^2(X−L)2 .其中 LLL 是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容器，甚至超过 LLL 。但他希望费用最小.

输入输出格式

输入格式：

 

第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

 

输出格式：

 

输出最小费用

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 4
3
4
2
1
4
输出样例#1： 复制

1
题解
　　
　　这里

// luogu-judger-enable-o2
//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define db double
#define ll long long
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){
    #define num ch-'0'
    char ch;bool flag=0;int res;
    while(!isdigit(ch=getc()))
    (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
    #undef num
    return res;
}
const int N=50005;
int n,L;
db sum[N],dp[N];int h,t,q[N];
inline db a(int i){return sum[i]+i;}
inline db b(int i){return sum[i]+i+L+1;}
inline db X(int i){return b(i);}
inline db Y(int i){return dp[i]+b(i)*b(i);}
inline db slope(int i,int j){return (Y(i)-Y(j))/(X(i)-X(j));}
int main(){
    //freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read(),L=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]=read()+sum[i-1];
    h=t=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        while(h<t&&slope(q[h],q[h+1])<2*a(i)) ++h;
        double p=a(i)-b(q[h]);
        dp[i]=dp[q[h]]+p*p;
        while(h<t&&slope(q[t-1],q[t])>slope(q[t-1],i)) --t;
        q[++t]=i;
    }
    printf("%lld\n",(ll)dp[n]);
    return 0;
}