BZOJ 3209: 花神的数论题 (数位dp)

题目描述

背景 
众所周知，花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。 
描述 
话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。 
花神的题目是这样的 
设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ，花神要问你 
派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积。

输入

一个正整数 N。

输出

一个数，答案模 10000007 的值。

样例输入

样例输入 
3

样例输出

样例输出 
2

对于 100% 的数据，N≤10^15

题解

　　数位dp，抄的大佬的题解

　　然而实在不是很看得懂……

　　下面$g[i]$表示$1$恰好有$i$个时候的方案数

　　然后为啥能这样转移呢？我想了想，大概是因为它每一次遇到$1$时，就默认这一位可以放，那么每一个$g[i]$都能转移到$g[i+1]$，然后后面还有$1$那么考虑后面的，这样防止超出界限

//minamoto
#include<cstdio>
#define ll long long
const int mod=1e7+7;
ll ans=1,n,c,g[55];
ll qpow(ll x,ll y){
    ll res=1;
    while(y){
        if(y&1) res=res*x%mod;
        y>>=1,x=x*x%mod;
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    for(int j=49;~j;--j){
        for(int i=49;i;--i) g[i]+=g[i-1];
        if(n>>j&1) ++g[c++];
    }
    ++g[c];
    for(int i=1;i<=49;++i) ans=ans*qpow(i,g[i])%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}